Vitesse angulaire

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En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation.

Elle s'exprime dans le système international en radians par seconde (rad.s^-1), ou plus simplement en s^-1 puisque les angles sont des grandeurs sans dimension ; elle reste de manière courante donnée en tours par minute (tr/min).
Une révolution complète est égale à 2π radians, donc :

<math>\omega = \frac{d \, \theta}{d \, t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f</math>

où

ω est la vitesse angulaire (en rad.s^-1)

l'expression <math>\frac{d \, \theta}{d \, t}</math> est la dérivée de l'angle par rapport au temps (en rad.s^-1)

T est la période de rotation (en s) et

f est la fréquence (en s^-1).

L'utilisation de la vitesse angulaire au lieu de la fréquence ordinaire est pratique dans maintes applications car elle permet d'éviter l'apparition excessive de π.
En fait, elle est utilisée dans de nombreux domaines de la physique comme la mécanique quantique et l'électromagnétisme.

Par exemple :

<math> a = - \omega^2 x</math>

En utilisant la fréquence ordinaire, cette équation serait :

<math> a = - 4 \pi^2\; f^2\; x</math>

Aussi notez que :

<math> T = 2 \pi \frac{r}{v}</math>

Où

T est la période (en s)

r est la distance séparant le point du centre de rotation, c'est-à-dire le rayon (en m)

v est la vitesse du point (en m.s^-1)

Et donc:

<math> \omega = \frac{2\pi}{T}=\frac{v}{r}</math>

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire <math>\vec{\omega}</math>. Il s'agit du vecteur :

• tangeant au rayon,
• orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif,
• et dont la norme vaut ω.

Voir aussi

• Moment (mécanique)