Vague

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Image:Tsunami by hokusai 19th century.jpg Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les vagues sont générés par le vent et ont une amplitude crête-à-crête allant généralement d'une dizaine de centimètres à une dizaine de mètres. Des « vagues scélérates » allant jusqu'à trente mètre de hauteur sont exceptionnellement rencontrées au large. Les séismes de forte puissance créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée.

Propagation des vagues (Modèle d'Airy)

Les vagues sont en fait des ondes de gravité. Un modèle simple établi par Airy permet d'en obtenir quelques caractéristiques.

Relation de dispersion

En linéarisant les équations de Navier-Stokes et de conservation de la masse, on peut obtenir une relation de dispersion :

<math>{\omega}^2 =g k \cdot \tanh (k H)</math>

avec <math>\omega</math> la pulsation de l'onde, <math>g</math> l'intensité de la pesanteur, <math>k</math> le nombre d'onde de la houle et <math>H</math> la profondeur de l'eau. Cette relation permet d'aboutir à une expression simplifiée de la célérité de propagation de l'onde :

<math> c=\fracModèle:\omega{k} = \sqrt{\frac{g}{k}\tanh(kH)} </math>

Comme on a brutalement simplifié les équations de départ pour établir cette relation, elle n'est valable que pour des vagues de faible amplitude par rapport à la profondeur de l'eau et de produit <math>k a</math> faible (ou <math>a</math> est l'amplitude des vagues). Ce dernier critère correspond à des vagues pas trop "pentues".

On peut néanmoins tirer de cette relation quelques propriétés intéressantes, notamment qu'à profondeur importante la vitesse des vagues ne dépend plus de la profondeur puique la tangente hyperbolique tend vers 1. De façon plus qualitative, on peut comprendre le comportement des vagues à l'approche du littoral. Ainsi , à nombre d'onde constant, quand la profondeur diminue, la vitesse des vagues décroît. Pour que la quantité de mouvement du système soit conservée, il faut que la quantité de matière transportée augmente, la hauteur des vagues doit donc augmenter et elles finissent par déferler.

Réfraction et diffraction

La diminution de <math>c</math> avec la profondeur conduit aussi à des phénomènes de réfraction, exactement analogues à ceux observés en optique. De même que les surfaces d'onde suivent les lignes iso-indice , les vagues tendent à épouser la forme des lignes d'égale vitesse (c'est à dire les isobathes ou lignes d'égale profondeur) et à ainsi à épouser le littoral. Les vagues se concentrent donc autour des pointes et s'évasent dans les baies.

Comme pour tous les phénomènes ondulatoires, on observe des phénomènes de diffraction. Ils sont particulièrement importants au niveau des digues et autres ouvrages maritimes qui diffractent les vagues qui les heurtent.

Mouvement du fluide

Il est intéressant de noter qu'à la théorie d'Airy ne prévoit aucun mouvement global du fluide : il n'y a aucun transport de matière durant la propagation des vagues.

Les particules de fluide décrivent des ellipses fixes, dont la taille décroît avec la profondeur, en particulier, un objet flottant à la surface décrit une ellipse, mais n'est pas emporté par la vague.

Validité et limitations

La théorie d'Airy est particulièrement bien vérifiée dans le cas de vagues se propageant au large et soumises à peu de vent. Au momment du déferlement, elle constitue une approximation moins efficace et on doit alors revenir à une théorie non linéaire. Elle ne prend pas non plus en compte est la formation des vagues sous l'action du vent.