Utilité
Un article de Freepedia.
Utilité décrit le fait de servir à quelque chose, d'être utilisable, tout simplement utile.
- On parle d'utilité publique, lorsque la réalisation d'un ouvrage (route, pont, usine) ou autre est déclaré ainsi, à la suite d'une enquête, aux résultats favorables, auprès des citoyens concernés.
Sommaire |
Économie
Au départ, en économie, la notion d'utilité était essentiellement liée à la prise de risque. La « Théorie sur la mesure du risque » de Daniel Bernoulli (1700 - 1782), et dans celle-ci, le Paradoxe de Saint-Pétersbourg furent à la base des théories économique et financière de l'aversion au risque, de la prime de risque et de l'utilité
La notion d'utilité est devenue plus largement une mesure du bien-être ou de la satisfaction obtenue par la consommation, ou du moins l'obtention, d'un bien ou d'un service. Elle est liée à la notion de besoin
Le concept est utilisé dans les fonctions d'utilité, fonctions d'utilité sociale, optimum au sens de Wilfredo Pareto, boîtes d'Edgeworth. C'est un concept central de l'économie du bien-être. Pareto n'aimait d'ailleurs pas le terme, qu'il considérait chargé de trop de considérations morales. Il a proposé d'utiliser celui d'ophélimité, étymologiquement équivalent.
Notion de maximisation de l'utilité
La doctrine de l'utilitarisme voit la maximisation de l'utilité comme un critère moral de l'organisation de la société. Pour Jeremy Bentham (1748-1832) et John Stuart Mill (1806-1876), la société doit chercher à maximiser l'utilité totale des individus, cherchant « le plus grand bonheur possible du plus grand nombre » (the greatest happiness for the greatest number).
La théorie de l'utilité fait l'hypothèse que l'humanité est rationnelle, c'est-à-dire que les individus maximisent leur utilité. Cette conception a été quelque peu écornée par les travaux sur l'économie comportementale.
Utilité cardinale et ordinale
Au sein de l'école néoclassique, un problème central de la théorie du consommateur est la construction d'une fonction de demande qui puisse être le parallèle de la fonction d'offre issue de la théorie du producteur. Cette difficulté fut résolue en deux temps, d'abord en supposant une utilité cardinale, mesurable et comparable entre les biens, puis une utilité ordinale, légèrement moins contraignante.
Utilité cardinale
La première génération de néoclassiques (Walras, Jevons, Menger) supposa que le consommateur était capable de donner une évaluation objective de l'utilité que lui apportait toute combinaison de biens. Cette faculté était l'exact miroir de la capacité supposée du producteur à prédire la production pour toute combinaison d'intrants donnée, et simplifiait considérablement l'analyse. Pour des raisons pédagogiques, elle fut également utilisée, avec quelques réserves, par Alfred Marshall.
Par exemple, si la consommation d'une quantité <math>q_A</math> d'un bien A donne une satisfaction de 100 et une quantité <math>q_B</math> d'un bien B donne une satisfaction de 10, <math>q_A</math> est équivalent à 10 fois <math>q_B</math>.
Utilité ordinale
L'exemple ci-dessus illustre le problème conceptuel de l'utilité cardinale : il n'existe pas d'échelle objective de la mesure de l'utilité. C'est pourquoi Wilfredo Pareto, successeur de Marshall proposa une formulation en termes d'utilité ordinale.
Dans le cadre de l'utilité ordinale, il n'est pas demandé au consommateur de pouvoir classer raisonnablement les biens en fonction de l'utilité apportée. Il suffit lui suffit donc de savoir s'il préfère <math>q_A</math> à <math>q_B</math>, <math>q_B</math> à <math>q_A</math> ou s'il est indifférent entre les deux. En termes mathématiques, il suffit donc de pouvoir décrire un préordre complet sur l'espace des paniers de biens : la relation de préférence doit ainsi être complète (on peut comparer tout couple de paniers), réflexive (un panier est préféré à lui-même) et transitive (si le panier A est préféré au panier B et le panier B au panier C, alors A est préféré à C).
Limites du concept
Qu'il s'agisse de l'utilité ordinale ou de l'utilité cardinale, le concept d'utilité ne saurait être qu'un artifice pour donner une formulation simple à des comportements complexes. Les expériences d'économie expériementale montrent en effet que même sur un ensemble restreint de biens, les agents sont souvent incapables de comparer tous les paniers deux à deux (non-complétude), et encore moins de proposer un classement qui respecte la transitivité.
Toutefois, la puissance de cet outil comme description des comportement est telle qu'il reste très largement utilisé.
Fonction d'utilité
L'utilité cardinale fournit directement une évaluation de l'utilité d'un panier de biens, qui permet de les traiter comme une grandeur mathématique. Avec le passage à l'utilité cardinale, il faut construire un objet qui permette de ramener chaque panier à un nombre reflétant la relation de préférence sous-jacente. C'est la fonction d'utilité.
Construction
On construit donc ainsi une fonction mathématique U allant de l'espace des biens dans <math>R^+</math> telle que<math>U(A)>U(B)</math> implique que le panier A est préféré au panier B. On peut ainsi construire des courbes d'indifférence regroupant les paniers qui laissent indifférent le consommateur lorsqu'on les compare deux à deux. Du fait de la complétude et de la transitivité, ces courbes peuvent alors être classés selon un ordre total.
La fonction d'utilité, en associant un indice à chaque panier, n'est pas unique. Si U est une fonction d'utilité pour un individu, alors <math>G\circ U</math> en est une aussi si G est une fonction de <math>R^+</math> dans <math>R^+</math> strictement croissante. De ce fait, l'utilité ordinale n'est pas comparable entre les individus, ce qui rend impossible d'en déduire directement une utilité sociale comme le désiraient les utilitaristes.
Propriétés
On suppose en général un certain nombre de propriétés à la fonction d'utilité afin de se restreindre à une classe vraisemblable, et surtout mathématiquement gérables, de fonctions. La plupart du temps, on se restreint a priori à des fonctions mesurables, continues et infiniment dérivables (fonctions de classe <math>C^{\infty}</math>). On peut noter que cette restriction suppose l'infinie divisibilité des biens consommés, ce qui est moins absurde qu'il n'y paraît si on considère que la consommation de ces bien peut être fractionnée en plusieurs unités de temps.
Décroissance de l'utilité marginale
Il est assez intuitif de supposer que pour la quasi-totalité des biens, une augmentation de la quantité d'un bien dans un panier augmente ou laisse inchangée l'utilité retirée de ce panier. C'est pourquoi on impose à la fonction d'utilité d'être croissante dans chacun de ses arguments :
<math>\forall i, \frac{\partial U}{\partial x_i}\geq 0</math>
En revanche, on peut également penser que cette augmentation n'est pas indépendante de la quantité de ce bien déjà disponible dans le panier. Ainsi, si la première gorgée de bière procure un plaisir ineffable, la seconde est déjà moins bonne, et ainsi de suite, jusqu'à arriver au moment ou l'envie se tarit. Cele signifie que l'utilité chaque nouvelle gorgée de bière est inférieure à celle de la précédente : l'utilité marginale est décroissante.
<math>\forall i, \frac{\partial^2 U}{\partial^2 x_i}\leq 0</math>
Afin d'éviter les solutions en coins dans les problèmes d'optimisation, on suppose en général que l'utilité de la dernière unité consommée ne devient jamais nulle : non-saturation. Le bien-fondé de cette hypothèse repose sur la rationalité de l'agent : si l'utilité est bien définie, l'agent ne perdra jamais son temps à consommer quelque chose qui est dommageable pour lui ou qu'il ne lui apporte rien. On peut donc se restreindre aux domaine où l'utilité marginale est strictement croissante :
<math>\forall i, \frac{\partial^2 U}{\partial^2 x_i}< 0</math>
On a alors des fonctions d'utilité concaves, et donc des courbes d'indifférence définissant des ensembles convexes.
Élasticité de substitution
En termes de théorie du consommateur, l'élasticité de substitution joue un rôle fondamental dans l'analyse. C'est pourquoi on demande parfois à la fonction d'utilité de présenter une élasticité de substitution constante : pour tout couple de paniers de biens, une diminution de 1% de la quantité de bien A peut être compenser par l'augmentation de <math>c%</math> de la quantité de bien B, où <math>c</math> est une constante indépendante du couple de paniers. On parle alors de fonction CES (Constant Elasticity of Substitution).
Ces fonctions ont la propriété de traduire une aversion au risque constante de la part de l'agent.
Fonction additivement séparable
Même dans la classe des fonctions d'utilité concaves, on peut avoir des formes fonctionnelles très complexes. Afin d'obtenir des solutions analytiques aux programmes d'optimisation, on utilise souvent des fonctions d'utilité additivement séparables :
<math>\forall (i,j), U(x_i,x_j)=u_i(x_i)+u_j(x_j)</math>
Une telle formulation suppose que les biens ne sont pas complémentaires entre eux, ou que les biens complémentaires (un ordinateur et son système d'exploitation) soient regroupés en un bien composite.
Utilisation
En pratique, Alfred Marshall fait remarquer que l'utilité cardinale ne pose pas de problème insurmontable. Il remarque en effet que si les agents sont suffisemment rationnels pour que la notion d'utilité ordinale ait un sens, on peut également supposer que leur propension à payer (le prix maximal qu'ils sont prêts à payer pour un panier de biens donné) fournit une bonne mesure de l'utilité qu'ils en retirent, ce qui permet également la comparaison entre les agents.
Utilité en incertain
En théorie des probabilités a été developpé un concept analogue à celui de la fonction d'utilité. Il s'agit encore d'une fonction qui associe un nombre à un couple (évemenent,probabilité de cet événement), afin de surmonter les difficultés liées à l'application pratique de l'espérance mathématique.
Le paradoxe de l'espérance
Alors qu'elle constitue un bon outil de prévision, l'espérance mathématique échoue a bien décrire le comportement des agents face à une loterie. Ainsi, un agent averse au risque préfère gagner 1000€ tout de suite plutôt que de jouer à un jeu où il a une chance sur 100 de gagner 100 000€, alors que l'espérance des deux est identique. Inversement, le joueur au Loto montre qu'il préfère jouer une chance sur un 10 millions de gagner 5 million d'euros que de garder l'euro que lui coûte le billet.
Emile Borel développa un argumentaire expliquant que contrairement aux apparences ce joueur pouvait avoir raison : la perte de dix ne changera guère sa vie; le gain de cinq millions a beau être faible, il transformera celle-ci de façon qualitative et non simplement quantitative. Les économistes systématisent cet argument en termes d'aversion au risque et d'utilité marginale décroissante pour expliquer ces phénomènes.
Utilité de von Neumann Morgenstern
Proposée par John von Neumann et Oskar Morgenstern dans Theory of Games and Economic Behavior (1944), cette formulation de l'utilité a été très généralement adoptée dans la modélisation de choix lorsque les événements sont probabilisables.
Au lieu de définir la fonction d'utilité sur un espace de biens, on la définit sur un espace de loteries, et on considère celles qui sont linéaires par rapport aux loteries et confondues avec les fonctions d'utilités usuelles sur le sous-espace des loteries certaines : pour une loterie <math>L=\{(p,Q),(1-p,Q')\}</math>,
<math>U(L)=U(\{(p,Q),(1-p,Q')\})=pu(Q)+(1-p)u(Q')</math>
Fonction d'utilité sociale
De façon analogue à ce qui est fait pour le consommateur, il est tentant de définir une fonction d'utilité sociale qui reflète les préférences de la société dans son ensemble. Une telle fonction a été souvent postulée dans l'économie du bien-être ou l'économie politique, sans justification de sa construction.
En pratique, la construction d'une telle fonction se heurte aux difficultés du problème de l'agrégation,et au théorène de Sonneschein, qui veulent que la fonction résultant de l'agrégation des utilités individuelle puisse prendre n'importe quelle forme, et en particulier ne pas respecter les restrictions imposées aux fonctions individuelles.
Utilité indirecte
Voir : théorie du consommateur
Lafonction d'utilité indirecte est un élément du problème dual du consommateur. Pour un niveau de ressourcs initiales et un vecteur de prix donné, la fonction d'utilité indirecte donne la valeur maximale de l'utilité atteignable par cet agent.
Voir aussi
Liens
Bibliographie
- Bernard GUERRIEN, Dictionnaire d'analyse économique, La Découverte, ISBN 2707125377
| Image:1eurR.png | Portail Économie - Accédez aux articles de Wikipédia concernant l'économie. |
