Travail d'une force

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Le travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Si par exemple on pousse une voiture, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Le travail est exprimé en joules (J), et est souvent noté W, initiale du mot anglais Work qui signifie travail.

Définition

Une force constante <math>\vec{F}</math> qui s'applique sur un objet parcourant un trajet rectiligne <math>\vec{u}</math> fournit une énergie, un travail W

<math>W = \vec{F}\cdot \vec{u}</math>

On remarque que seule la composante de <math>\vec{F}</math> qui est parallèle à <math>\vec{u}</math> travaille (propriété du produit scalaire).

Si la force change au cours du trajet, ou si le trajet n'est pas rectiligne, on se ramène à une courte durée dt pendant laquelle la force peut être supposée constante et le trajet parcouru <math>\vec{du}</math> est considéré comme rectiligne (tangent à la courbe) ; ce travail élémentaire est noté <math>\delta W</math> et vaut :

<math>\delta W = \vec{F} \cdot \vec{du}</math>.

On peut alors obtenir le travail total fourni par la force <math>\vec{F}</math>, en sommant les travaux sur la trajectoire <math>\mathcal{C}</math> parcourue par le point d'application de <math>\vec{F}</math> :

<math>W=\oint_{\mathcal{C}}\vec{F}\cdot\vec{du}</math>

Cas particuliers

Considérons une force <math>\vec{F}</math> constante s'appliquant sur un objet se déplaçant sur une trajectoire rectiligne. Un certain nombre de cas particuliers permettent d'illustrer la notion de travail d'une force :

• Si la force F est parallèle au déplacement u et orientée dans le même sens, le travail W = F.u, fourni par la force est positif : d'après le théorème de l'énergie cinétique, la force a augmenté l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus rapidement. On appelle parfois une telle force, une force motrice.

• Si la force F est parallèle au déplacement u mais orientée dans le sens opposé, le travail W = F.u, fourni par la force est négatif : d'après le théorème de l'énergie cinétique, la force a diminué l'énergie cinétique du système, celui-ci se déplace donc plus lentement. On appelle parfois une telle force, une force résistante.

• Si la force F est perpendiculaire au déplacement u, le travail de la force est nul W = 0 : la force n'a pas modifié l'énergie cinétique du système.

Ce dernier cas ne doit pas laisser penser qu'une force dont le travail est nul n'a aucun effet sur un système. Ainsi, dans le cas d'un solide en mouvement circulaire uniforme, la force centripète a un travail nul. Pour autant, si l'on supprime la force centripète, alors en vertu de la 1^ère loi de Newton, le solide cessera son mouvement circulaire et se déplacera en mouvement rectiligne.

Mouvement circulaire uniforme.
La force centripète qui crée l'accélération du même nom est perpendiculaire au mouvement : son travail est nul.

Les forces dont le travail est nul ne modifient pas l'énergie cinétique du solide. En particulier, elles ne modifient pas la norme de la vitesse ; elles peuvent cependant en modifier la direction.

Exemple

Pour monter debout sur une chaise de 50 centimètres de haut, une personne de masse 80 kg doit effectuer un travail correspondant à celui de son poids (<math>F = m.g</math>) sur une distance de 50 cm, soit un travail de <math>m.g.h</math> où la masse <math>m</math> vaut 80 kg, <math>g</math> est l'accélération de la gravité (9,81 <math>m/s^2</math>) et <math>h</math> vaut 1/2 <math>m</math>. Le travail effectué, correspondant à l'énergie mécanique dépensée, vaut donc 400 J.