Théorie quantique des champs

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Théorie quantique

Électrodynamique quantique

Mécanique quantique

Théorie des champs

Modèle standard

Statistique quantique

Statistique de Bose-Einstein

Statistique de Fermi-Dirac

Statistique de Boltzmann

Auteurs

Bohr ─ de Broglie

Bose ─ Einstein

Fermi ─ Dirac

Heisenberg ─ Pauli

Schrödinger ─ Feynman

Expériences

Formulaire

Portail_Physique

La théorie quantique des champs est l'application de la mécanique quantique aux champs. Elle fournit un cadre largement utilisé en physique des particules et en physique de la matière condensée. En particulier, la théorie quantique du champ électromagnétique, connue sous le nom d'électrodynamique quantique est une des théories ayant eu le plus de succès. Les bases de la théorie quantique des champs furent développées entre 1935 et 1955, principalement par Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman, et Freeman Dyson.

Champs quantiques

La façon dont la théorie des champs fut introduite par Dirac à partir des particules élémentaires est connue pour des raisons historiques sous l'appelation de deuxième quantification.

Il faut mentionner deux sources de confusions:

• les champs ne sont pas liées à la dualité onde corpuscule.

les particules élémentaires possèdent déjà cette dualité dans l'acceptation du terme de la mécanique classique. Ce que l'on entend par champ est un concept qui permet la création ou l'annihilation de particules en tout point de l'espace. Comme tout système quantique, un champ quantique a un hamiltonien et obéit à l'équation de Schrödinger :

<math> H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle</math>

(en théorie des champs, le formalisme lagrangien est plus facile à utiliser que son équivalent le hamiltonien)

• avec la seconde quantification, l'indiscernabilité des particules s'exprime en termes de nombre d'occupation.

Supposons que N = 3, avec une particule dans l'état φ₁ et deux dans l'état φ₂. la façon d'écrire la fonction d'onde est:

<math>

\frac{1}{\sqrt{3}} \left[ \phi_1(r_1) \phi_2(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_1(r_2) \phi_2(r_3) + \phi_2(r_1) \phi_2(r_2) \phi_1(r_3) \right] </math>

alors qu'avec la seconde quantification, cette fonction est simplement

<math> |1, 2, 0, 0, \cdots \rangle </math>

Quoique la différence soit minime, la deuxième permet d'exprimer facilement des opérateurs création et annihilation , qui rajoutent ou enlèvent des particules à l'état.

Ces opérateurs création et annihilation très similaires à ceux définis dans oscillateur harmonique quantique, qui en mécanique quantique crée ou détruit des quanta d'énergie.

Ces operateurs créent et font disparaitre des particules dans un état quantique donné.

Par exemple, l'operateur a₂ a l'effet suivant:

<math> a_2 | 1, 2, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \sqrt{2} </math>

<math> a_2 | 1, 1, 0, 0, \cdots \rangle \equiv | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle </math>

<math> a_2 | 1, 0, 0, 0, \cdots \rangle \equiv \quad 0 </math>

(Le facteur √2 normalise la fonction d'onde.)

Enfin, il faut introduire « les opérateurs de champ » de création ou d'annihilation d'une particule en un point de l'espace.

De même que pour une seule particule la fonction d'onde s'exprime avec son moment cinétique, de même les opérateurs de champ peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier.

Par exemple:<math>\phi(\mathbf{r}) \equiv \sum_{i} e^{i\mathbf{k}_i\cdot \mathbf{r}} a_{i} </math> qu'il ne faut pas confondre avec une fonction d'onde est l'opérateur de champ d'annihilation de boson

Les Hamiltoniens, en physique des particules sont écrits

<math>H = \sum_k E_k \, a^\dagger_k \,a_k</math>

comme une somme d'opérateurs création et annihilation de champ.

Cela exprime un champ de bosons libres où E_k est l'énergie cinétique. En fait, cet Hamiltonien est utilisé pour décrire des phonons.

Voir aussi

• seconde quantification
• Espace de Fock
• Jauge et théorie des groupes
• Modèle standard
• Électrodynamique quantique
• Force électrofaible
• Boson de Higgs
• Chromodynamique quantique
• Théorie quantique des champs algébrique