Théorème de Stokes

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Le théorème de Stokes est une généralisation du théorème de Green. Il relie le flux du rotationnel d'un champ vectoriel à travers une surface avec la circulation du champ autour de celle-ci.

Soit <math>\partial S </math>, une courbe fermé dans <math>\R^3</math>, S la surface dont le contour est <math>\partial S </math>. Si le champ vectoriel <math>\overrightarrow{V}</math> admet des dérivées partielles continues, alors :

<math>\oint_{\partial S}\vec V \cdot d \vec l = \int\!\!\!\int_{S} rot \ \vec V \cdot d \vec S</math>

où <math>d \vec l</math> est le vecteur directeur de la courbe en tout point, <math>rot \ \vec V= \nabla \wedge \vec V </math> le rotationnel de <math>\overrightarrow{V}</math>, et <math>d \vec S</math> le vecteur normal à un élément de surface infinitésimal dont la norme est égale à la surface de l'élément.