Théorème de Noether

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Le théorème de Noether exprime l'équivalence qui existe entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne certaines transformations (typiquement appelées symétries).

Établi en 1918 par la mathématicienne Emmy Noether à Göttingen, ce théorème fut qualifié par Albert Einstein de « monument de la pensée mathématique ».

Il est abondamment utilisé aujourd'hui par la physique théorique, où tout phénomène est abordé, chaque fois que possible, en termes de symétrie d'espace, de charges, et même de temps.

Énoncé

À toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l'intégrale d'action correspond une grandeur qui se conserve.

Exemples

• la symétrie de translation dans le temps est liée à la conservation de l'énergie,
• la symétrie de translation dans l'espace à la conservation de la quantité de mouvement,
• la symétrie de rotation dans l'espace à la conservation du moment angulaire, etc.

Remarque

Le théorème s'applique à certaines classes de théories, décrites soit par un lagrangien ou un hamiltonien, ce qui est le cas de la plupart des théories en physique.