Théorème de Millman

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Le théorème de Millman est ainsi nommé en l'honneur de l'électronicien russe Jacob Millman.

Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.

<math>V_m=\frac{\sum_{k=1}^N E_k.Y_k}{\sum_{k=1}^N Y_k}=\frac{\sum_{k=1}^N \frac{E_k}{Z_k}}{\sum_{k=1}^N \frac{1}{Z_k}}</math>

Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances :

<math>V_m=\frac{\sum_{k=1}^N E_k.G_k}{\sum_{k=1}^N G_k}=\frac{\sum_{k=1}^N \frac{E_k}{R_k}}{\sum_{k=1}^N \frac{1}{R_k}}</math>

Avec G, la conductance.

Voir aussi

• Électricité;
• Loi d'Ohm ;
• Lois de Kirchhoff ;
• Principe de superposition ;
• Théorème de Thévenin ;
• Théorème de Norton ;
• Théorème de Kennelly.