Théorème de Cauchy-Lipschitz

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie sur ℝ, O un ouvert de ℝ×E,
f une application de O dans E, continue sur O et localement lipschitzienne en la deuxième variable sur O. On considère l'équation différentielle y' = f(x,y).</br>

Alors

• les solutions maximales de y' = f(x,y) sont définies sur des intervalles ouverts de ℝ ;
• les graphes des solutions maximales forment une partition de O ;
• toute solution de y' = f(x,y) est la restriction d'une et d'une seule solution maximale de l'équation.