Test d'hypothèse
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En statistiques, un test d'hypothèse est une démarche consistant à rejeter ou à accepter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un jeu de données (échantillon).
Sommaire |
Classification
De manière schématique, on distingue généralement les tests d'homogénéité et les tests de conformité.
- Dans le cas d'un test d'homogénéité, on veut comparer deux échantillons entre eux. L'hypothèse nulle H0 supposera l'homogénéité des deux échantillons.
- Dans le cas d'un test de conformité, on veut déterminer si un échantillon suit une loi statistique connue. L'hypothèse nulle H0 supposera l'adéquation de l'échantillon à cette loi.
Risque de première et de deuxième espèce
Dans tous les cas, le test suit une succession d'étapes définies:
- Énoncé de l'hypothèse nulle H0 et de l'hypothèse alternative H1.
- Calcul d'une variable de décision correspondant à une mesure de la distance entre les deux échantillons dans le cas de l'homogénéité, ou entre l'échantillon et la loi statistique dans le cas de la conformité. Plus cette distance sera grande et moins l'hypothèse nulle H0 sera probable.
- Calcul de la probabilité pour que H0 soit vraie connaissant la variable calculée précédemment. Cette probabilité, généralement appelée risque de première espèce et notée α0, correspond au risque de rejeter à tort H0.
- Conclusion du test, en fonction d'un risque seuil αseuil arbitraire, en dessous duquel H0 pourra être rejetée. Généralement, un risque de 5% est considéré comme acceptable (c'est-à-dire que dans 5% des cas, l'expérimentateur se trompera quand il rejettera H0).
La probabilité pour que H0 soit fausse alors qu'on l'a acceptée est β, le risque de deuxième espèce. Sa valeur dépend du contexte, et est très difficilement évaluable, c'est pourquoi seul le risque α est utilisé comme critère de décision.
Test classiques
Il existe de nombreux tests statistiques classiques parmi lesquels on peut citer :
- le test de Student, parfois appelé aussi test de Student-Fisher, qui sert à la comparaison d'une moyenne observée avec une valeur « attendue »
- le test de Fisher, parfois appelé aussi test de Fisher-Snedecor, qui sert à la comparaison de deux variances observées, ou d'une variance observée avec une valeur « attendue »
- l'Analyse de la variance ou ANOVA, qui sert à comparer plusieurs moyennes observées entre-elles, selon un plan expérimental prédéterminé. Il se base sur une décomposition de la variance en une partie « explicable » et une partie « erreur », supposée distribuée selon la loi normale. Ce test est particulièrement utilisé dans les sciences humaines et sociales (SHS), les sciences cognitives, les sciences médicales et les sciences du vivant.
- le test de Khi-2, qui sert notamment à la comparaison d'un couple d'effectifs observés, ou à la comparaison globale de plusieurs couples d'effectifs observés, et plus généralement à la comparaison de deux distributions observées.
- le test de Kolmogorov-Smirnov, qui comme le test de Khi-2 est un test d'adéquation entre des échantillons observés et une distribution de probabilité. Il compare la fonction de répartition observée et la fonction de répartition attendue. Il est particulièrement utile pour les variables aléatoires continues.
En méthodes bayésiennes, on utilise beaucoup le psi-test (mesure de distance dans l'espace des possibles) dont on montre que le Khi-2 constitue une très bonne approximation asymptotique lorsqu'existent un grand nombre d'observations.
