Système cristallin
Un article de Freepedia.
Un système cristallin est un élément de nomenclature de la structure cristalline d'un milieu cristallin, utilisé notamment pour la classification des minéraux.
Il existe 7 systèmes cristallins, qui sont définis à partir des propriétés de symétrie du réseau et subdivisés en 32 classes de symétrie (groupes ponctuels de symétrie et 230 groupes d'espace.
L'identification d'un groupe d'espace s'effectue par la juxtaposition de l'une des 7 lettres suivantes : P, F, I, A, B, C ou R, et de la classe de symétrie, désignée par une suite de symboles, dits d'Hermann-Mauguin, qui décrivent leurs éléments de symétrie.
Sommaire |
Correspondance entre systèmes cristallins et réseaux de Bravais
Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille élémentaire du réseau. Il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes cristallins : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, rhomboédrique, cubique.
Cependant, le classement réalisé en utilisant les propriétés de symétrie du réseau ne correspond pas exactement au classement basé sur le type de solide primitif.
En fait, cette discordance n'existe que pour le système cristallin rhomboèdrique (axe de symétrie ternaire - symétrie du rhomboèdre) : sur les 29 groupes d'espace que comptent les 5 classes de symétrie de ce système, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre R) ; les 22 autres groupes d'espace (P) ont une maille élémentaire hexagonale.
Et comme un réseau possédant un axe de symétrie ternaire peut toujours s'insérer dans un réseau hexagonal comportant davantage de noeuds, l'usage est de décrire la maille d'un cristal appartenant au système rhomboédrique au moyen de la notation du système hexagonal, quelque soit la nature du solide primitif (rhomboèdre, ou prisme hexagonal).
Pour les 6 autres systèmes cristallins, l'appartenance d'un groupe d'espace à l'un des 13 autres réseaux de Bravais est déterminée ainsi, avec utilisation des lettres P, C, I, F :
- système triclinique : parallélépipède quelconque (P) ;
- système monoclinique : prisme incliné à base rectangle (P), ou à base centrée (C) ;
- système orthorhombique : prisme orthorhombique primitif (P), à base centrée (C), centré (I), ou à faces centrées (F) ;
- système quadratique : prisme quadratique primitif (P), ou centré (I) ;
- système hexagonal : prisme hexagonal (P) ;
- système cubique : cube primitif (P), centré (I) ou à faces centrées (F).
Les systèmes cristallins et leurs propriétés
| Système groupes d'espace | Classe de symétrie | Formes cristallines | Symétries | Symboles d'Hermann- Mauguin | |||||
| axes 2π/ | pla ns | cen tre | |||||||
| 2 | 3 | 4 | 6 | ||||||
| triclinique 1-2 | hémiédrie | formes à une seule face | - | - | - | - | - | - | 1 |
| holoédrie | pinacoïde | - | - | - | - | - | oui | <math>\bar1</math> | |
| monoclinique 3-15 | hémiédrie axiale | dôme, ou dièdre | 1 | - | - | - | - | - | 2 |
| antihémiédrie | dôme | - | - | - | - | 1 | - | m | |
| holoédrie | prisme | 1 | - | - | - | 1 | oui | 2/m | |
| ortho- rhombique 16-74 | hémiédrie holoaxe | tétraèdre orthorhombique | 3 | - | - | - | - | - | 2 2 2 |
| antihémiédrie | pyramide orthorhombique | 1 | - | - | - | 2 | - | m m 2 | |
| holoédrie | octaèdre orthorhombique | 3 | - | - | - | 3 | oui | 2/m 2/m 2/m | |
| quadratique 75-142 | tétartoèdrie énantiomorphe | pyramide tétragonale | - | - | 1 | - | - | - | 4 |
| tétartoédrie sphénoédrique | disphénoèdre tétragonal | 1 | - | - | - | - | - | <math>\bar4</math> | |
| parahémiédrie | dipyramide tétragonale | - | - | 1 | - | 1 | oui | 4/m | |
| hémiédrie holoaxe | trapézoèdre tétragonal | 4 | - | 1 | - | - | - | 4 2 2 | |
| antihémiédrie | pyramide ditétragonale | - | - | 1 | - | 4 | - | 4 m m | |
| hémiédrie sphénoédrique | scalénoèdre tétragonal | 3 | - | - | - | 2 | - | <math>\bar4</math> 2 m | |
| holoédrie | dipyramide ditétragonale | 4 | - | 1 | - | 5 | oui | 4/m 2/m 2/m | |
| rhombo- édrique 143-167 | tétartoédrie | pyramide trigonale | - | 1 | - | - | - | - | 3 |
| parahémiédrie | rhomboèdre | - | 1 | - | - | - | oui | <math>\bar3</math> | |
| hémiédrie holoaxe | trapézoèdre trigonal | 3 | 1 | - | - | - | - | 3 2 | |
| antihémiédrie | pyramide ditrigonale | - | 1 | - | - | 3 | - | 3 m | |
| holoédrie | scalénoèdre - rhomboèdre | 3 | 1 | - | - | 3 | oui | <math>\bar3</math> 2/m | |
| hexagonal 168-194 | tétartoédrie énantiomorphe | pyramide hexagonale | - | - | - | 1 | - | - | 6 |
| tétartoédrie triangulaire | dipyramide triangulaire | - | 1 | - | - | 1 | - | <math>\bar6</math>1 | |
| parahémiédrie | dipyramide hexagonale | - | - | - | 1 | 1 | oui | 6/m | |
| hémiédrie holoaxe | trapézoèdre hexagonal | 6 | - | - | 1 | - | - | 6 2 2 | |
| antihémiédrie | pyramide dihexagonale pyramide hexagonale | - | - | - | 1 | 6 | - | 6 m m | |
| hémiédrie triangulaire | dipyramide/prisme ditrigonal | 3 | 1 | - | - | 4 | - | 6 m 2 | |
| holoédrie | dipyramide dihexagonale | 6 | - | - | 1 | 7 | oui | 6/m 2/m 2/m | |
| cubique ou isométrique 195-230 | tétartoédrie | pentagonotritétraèdre | 3 | 4 | - | - | - | - | 2 3 |
| parahémiédrie | diploèdre - dodécaèdre | 3 | 4 | - | - | 3 | oui | 2/m <math>\bar3</math> | |
| hémiédrie holoaxe | pentagonotrioctaèdre | 6 | 4 | 3 | - | - | - | 4 3 2 | |
| antihémiédrie | de l'hexatétraèdre au tétraèdre | 3 | 4 | - | - | 6 | - | <math>\bar4</math> 3 m | |
| holoédrie | de l'hexooctaèdre au cube | 6 | 4 | 3 | - | 9 | oui | 4/m <math>\bar3</math> 2/m | |
Les 230 groupes d'espace
| Classe | # | système triclinique | |||||||
| 1 | 1 | P1 | |||||||
| <math>\bar1</math> | 2 | P<math>\bar1</math> | |||||||
| système monoclinique | |||||||||
| 2 | 3-5 | P2 | P21 | C2 | |||||
| m | 6-9 | Pm | Pc | Cm | Cc | ||||
| 2/m | 10-15 | P2/m | P21/m | C2/m | P2/c | P21/c | C2/c | ||
| système orthorhombique | |||||||||
| 222 | 16-24 | P222 | P2221 | P21212 | P212121 | C2221 | C222 | F222 | I222 |
| I212121 | |||||||||
| mm2 | 25-46 | Pmm2 | Pmc21 | Pcc2 | Pma2 | Ca21 | Pnc2 | Pmn21 | Pba2 |
| Pn21 | Pnn2 | Cmm2 | Cmc21 | Ccc2 | Amm2 | Abm2 | Ama2 | ||
| Aba2 | Fmm2 | Fdd2 | Imm2 | Iba2 | Ima2 | ||||
| mmm | 47-74 | Pmmm | Pnnn | Pccm | Pban | Pmma | Pnna | Pmna | Pcca |
| Pbam | Pccm | Pbcm | Pnnm | Pmmn | Pbcn | Pbca | Pnma | ||
| Cmcm | Cmca | Cmmm | Cccm | Cmma | Ccca | Fmmm | Fddd | ||
| Immm | Ibam | Ibca | Imma | ||||||
| système quadratique | |||||||||
| 4 | 75-80 | P4 | P41 | P42 | P43 | I4 | I41 | ||
| <math>\bar4</math> | 81-82 | P<math>\bar4</math> | I<math>\bar4</math> | ||||||
| 4/m | 83-88 | P4/m | P42/m | P4/n | P42/n | I4/m | I41/a | ||
| 422 | 89-98 | P422 | P4212 | P4122 | P41212 | P4222 | P42212 | P4322 | P43212 |
| I422 | I4122 | ||||||||
| 4mm | 99-110 | P4mm | P4bm | P42cm | P42nm | P4cc | P42nc | P42mc | P42bc |
| I4mm | I4cm | I41md | I41cd | ||||||
| <math>\bar4</math>2m | 111-122 | P<math>\bar4</math>2m | P<math>\bar4</math>2c | P<math>\bar4</math>21m | P<math>\bar4</math>21c | P<math>\bar4</math>m2 | P<math>\bar4</math>c2 | P<math>\bar4</math>b2 | P<math>\bar4</math>n2 |
| I<math>\bar4</math>m2 | I<math>\bar4</math>c2 | I<math>\bar4</math>2m | I<math>\bar4</math>2d | ||||||
| 4/mmm | 123-142 | P4/mmm | P4/mmc | P4/nbm | P4/nnc | P4/mbm | P4/nnc | P4/nmm | P4/ncc |
| P42/mmc | P42/mcm | P42/nbc | P42/nnm | P42/mbc | P42/mnm | P42/nmc | P42/ncm | ||
| I4/mmm | I4/mcm | I41/amd | I41/acd | ||||||
| système rhomboédrique | |||||||||
| 3 | 143-146 | P3 | P31 | P32 | R3 | ||||
| <math>\bar3</math> | 147-148 | P<math>\bar3</math> | R<math>\bar3</math> | ||||||
| 32 | 149-155 | P312 | P321 | P3112 | P3121 | P3212 | P3221 | R32 | |
| 3m | 156-161 | P3m1 | P31m | P3c1 | P31c | R3m | R3c | ||
| <math>\bar3</math>m | 162-167 | P<math>\bar3</math>m1 | P<math>\bar3</math>1c | P<math>\bar3</math>m1 | P<math>\bar3</math>c1 | R<math>\bar3</math>m | R<math>\bar3</math>c | ||
| système hexagonal | |||||||||
| 6 | 168-173 | P6 | P61 | P65 | P62 | P64 | P63 | ||
| <math>\bar6</math> | 174 | P<math>\bar6</math> | |||||||
| 6/m | 175-176 | P6/m | P63/m | ||||||
| 622 | 177-182 | P622 | P6122 | P6522 | P6222 | P6422 | P6322 | ||
| 6mm | 183-186 | P6mm | P6cc | P62cm | P63mc | ||||
| <math>\bar6</math>m2 | 187-190 | P<math>\bar6</math>m2 | P<math>\bar6</math>c2 | P<math>\bar6</math>2m | P<math>\bar6</math>2c | ||||
| 6/mmm | 191-194 | P6/mmm | P6/mcc | P63/mcm | P63/mmc | ||||
| système cubique | |||||||||
| 23 | 195-199 | P23 | F23 | I23 | P213 | I213 | |||
| m<math>\bar3</math> | 200-206 | Pm<math>\bar3</math> | Pn<math>\bar3</math> | Fm<math>\bar3</math> | Fd<math>\bar3</math> | I<math>\bar3</math> | Pa<math>\bar3</math> | Ia<math>\bar3</math> | |
| 432 | 207-214 | P432 | P4232 | F432 | F4132 | I432 | P4332 | P4132 | I4132 |
| <math>\bar4</math>3m | 215-220 | P<math>\bar4</math>3m | F<math>\bar4</math>3m | I<math>\bar4</math>3m | P<math>\bar4</math>3n | F<math>\bar4</math>3c | I<math>\bar4</math>3d | ||
| m<math>\bar3</math>m | 221-230 | Pm<math>\bar3</math>m | Pn<math>\bar3</math>n | Pm<math>\bar3</math>n | Pn<math>\bar3</math>m | Fm<math>\bar3</math>m | Fm<math>\bar3</math>c | Fd<math>\bar3</math>m | Fd<math>\bar3</math>c |
| Im<math>\bar3</math>m | Ia<math>\bar3</math>d | ||||||||
Termes utilisés en cristallographie
- un diploèdre est une combinaison de deux rhomboèdres.
- ditétragonale qualifie une forme construite sur une base à 8 côtés.
- ditrigonale qualifie une forme construite sur une base à 6 côtés.
- un dodécaèdre est un cristal à douze faces ; les faces sont des pentagones dans le cas d'un dodécaèdre régulier.
- énantiomorphe qualifie un cristal qui comporte des éléments appariés de même forme, mais symétriquement inversés.
- l'hémiédrie est l'anomalie apparente que présente un cristal qui ne possède que la moitié des faces que la symétrie lui attribue.
- l'holoédrie est la propriété d'un cristal dont la symétrie est exactement celle du réseau périodique qui lui correspond.
- holoaxe qualifie un cristal qui possède tous ses axes de symétrie.
- une pinacoïde est une forme géométrique « ouverte » délimitée par 2 faces parallèles.
- un rhomboèdre est un parallélépipède dont les faces sont des losanges.
- un scalénoèdre est un polyèdre irrégulier à faces scalènes, c'est-à-dire qui forment des triangles dont les trois côtés sont inégaux.
- un sphénoèdre est un polyèdre à faces aiguës se croisant deux à deux en coins.
- la tétartoédrie est la propriété d'un cristal dont seulement le quart des éléments possibles de symétrie se trouve être conservé.
- tétragonale qualifie une forme construite sur une base à 4 côtés.
- Un trapézoèdre est un solide dont les faces sont des trapèzes.
- trigonale qualifie une forme construite sur une base à 3 côtés.
Notes
1. Ou 3/m
Voir aussi
- Les groupes d'espace en anglais
