Table des symboles mathématiques

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En mathématiques, certains symboles sont fréquemment utilisés dans les formules et dans les propositions. Le tableau suivant représente une aide pour les non-mathématiciens qui ne sont pas habitués à ces symboles. Dans la table, sont précisés pour chaque symbole, le nom, la prononciation et la branche des mathématiques dans laquelle le symbole est principalement utilisé. En plus, la quatrième colonne contient une définition informelle et la dernière donne un court exemple apportant une explication sur l'utilisation du symbole.

Symbole (TeX)	Symbole (utf8)	Nom	Signification	Exemple
		Prononciation
		Branche
<math>\Rightarrow\,</math>	⇒	Implication logique	<math>A \Rightarrow B\,</math> signifie « si A est vraie, alors B est vraie aussi; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B ». Parfois, on utilise <math>\rightarrow\,</math> au lieu de <math>\Rightarrow\,</math>	<math>x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\,</math> est vraie, mais <math>x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\,</math> est fausse (puisque x=−2 est aussi une solution).
		« implique » ou « si... alors »
		Logique
<math>\Leftrightarrow</math>	⇔	Équivalence logique	<math>A \Leftrightarrow B</math> signifie : « A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse ».	<math>x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,</math>
		« si et seulement si » ou « équivaut à »
		Logique
<math>\wedge</math>	∧	Conjonction logique	<math>A \wedge B</math> est vraie quand A et B sont vraies et est fausse dans le cas contraire.	<math>(n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)</math>, quand n est un entier naturel
		« et »
		Logique
<math>\vee</math>	∨	Disjonction logique	<math>A\vee B</math> est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses.	<math>(n\le 2)\vee (n\ge 4)\Leftrightarrow n\ne 3</math>, quand n est un entier naturel
		« ou »
		Logique
<math>\neg</math>	¬	Négation logique	<math>\neg A</math> est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie	<math>\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)</math> <math>x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)</math>
		« non »
		Logique
<math>\forall</math>	∀	Quantificateur universel	<math>\forall x, P(x)</math> signifie : « P(x) est vraie pour tout x ».	<math>\forall n\in \mathbb N, n^2\ge n</math>
		« Quel que soit », « pour tout »
		Logique
<math>\exists</math>	∃	Quantificateur existentiel	<math>\exists x, P(x)</math> signifie : « il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie »	<math>\exists n\in \mathbb N, n+5=2\times n</math> (5 répond en effet à la question)
		« il existe au moins un ... tel que »
		Logique
<math>=\,</math>	=	égalité	<math>x=y</math> signifie : « x et y désignent le même objet mathématique »	1 + 2 = 6 − 3
		« est égal »
		toute branche
<math>:=</math> <math>:\Leftrightarrow</math>	:= :⇔	Définition	<math>x := y</math> signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y » <math>P :\Leftrightarrow Q</math> signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente à Q »	<math>cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)</math> (cosinus hyperbolique) <math>A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)</math> (OU exclusif)
		« est défini comme »
		très peu utilisés
<math>\{ ,\}</math>	{ , }	Ensemble en extension	<math>\{a,b,c\}</math> désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b, et c	<math>\mathbb N = \{0,1,2\ldots \}</math> (ensemble des entiers naturels)
		« L'ensemble des ... »
		Théorie des ensembles
<math>\{ /\}</math> <math>\{ ; \}</math> <math>\{ \}</math>	{ / } { ; } { }	Construction d'ensemble en compréhension	<math>\{x / P(x)\}</math> désigne l'ensemble de tous les x qui vérifient P(x). <math>\{x / P(x)\}</math> est le même ensemble que <math>\{x ; P(x)\}</math> ou encore que <math>\{x P(x)\}</math>	<math>\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}</math>
		« L'ensemble de tous les ... qui vérifient ... »
		Théorie des ensembles
<math>\emptyset</math> <math>\{\}</math>	∅ {}	Ensemble vide	<math>\{\}</math> et <math>\emptyset</math> désignent l'ensemble vide, l'ensemble qui n'a pas d'élément	<math>\{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset</math>
		« Ensemble vide »
		Théorie des ensembles
<math>\in</math> <math>\notin</math>	∈ ∉	Appartenance (ou pas) à un ensemble	<math>a\in S</math> signifie : « a est un élément de l'ensemble S » <math>a\notin S</math> signifie : « a n'est pas élément de S »	<math>2\in \mathbb N</math> <math>{1\over 2}\notin \mathbb N</math>
		« appartient à », « est élément de », « est dans ». « n'appartient pas », « n'est pas élément de », « n'est pas dans »
		Théorie des ensembles
<math>\subseteq</math> <math>\subset</math>	⊆ ⊂	Sous-ensemble	<math>A\subseteq B</math> signifie : « tout élément de A est aussi un élément de B » <math>A\subset B</math> a généralement la même signification que <math>A\subseteq B</math>. Signalons toutefois que pour certains, pour les canadiens français notamment, le symbole <math>\subset</math> représente l'inclusion stricte <math>\subsetneq</math>.	<math>(A\cap B) \subseteq A</math> <math>\mathbb Q\subseteq \mathbb R</math>
		« est un sous-ensemble (une partie) de ... », « est inclus dans... »
		Théorie des ensembles
<math>\subsetneq</math>	⫋	Sous-ensemble strict, partie stricte	<math>A\subsetneq B</math> signifie <math>A\subseteq B</math> et <math>A\ne B</math> (ou <math>A\subset B</math> et <math>A\ne B</math> quand <math>\subset</math> représente l'inclusion au sens large).	<math>\mathbb N\subsetneq \mathbb Q</math>
		« est un sous-ensemble strict de ... », « est strictement inclus dans... »
		Théorie des ensembles
<math>\cup</math>	∪	Réunion	<math>A\cup B</math> désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de A et de B et seulement ceux-là	<math>A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B</math>
		« Réunion de ... et de ... », « ... union ... »
		Théorie des ensembles
<math>\cap</math>	⋂	Intersection	<math>A\cap B</math> désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, c'est-à-dire les éléments qu'ont les ensembles A et B en commun	<math>\{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}</math>
		« Intersection de ... et de ... », « ... inter ... »
		Théorie des ensembles
<math>\setminus</math>	\	Différence	<math>A\setminus B</math> désigne l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B	<math>\{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}</math>
		« différence de ... et ... », « ... moins ... »
		Théorie des ensembles
<math>( )</math> <math>[ ]</math> <math>\{ \}</math>	( ) [ ] { }	Fonction application; regroupement	f(x) désigne l'image de l'élément x par la fonction f Regroupement: les opérations placées à l'intérieur sont effectuées en premier	Si f est définie par <math>f(x) = x^2</math>, alors f(3) = 32 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, mais 8/(4/2) = 8/2 = 4
		« de »
		toute branche
<math>\to</math>	→	Fonction	<math>f:X\to Y</math> signifie que la fonction va de X dans Y, ou a pour ensemble de définition X et pour ensemble d'arrivée Y, ou a pour origine X et pour but Y.	Considérons la fonction <math>f:\mathbb Z\to \mathbb Z</math> définie par <math>f(x)=x^2</math>
		« de ... vers », « de ... dans », « de ... sur ... »
		toute branche
<math>\mapsto</math>	↦	Fonction	<math>x \mapsto f(x)</math> signifie que la variable x a pour image <math>f(x)</math>	Au lieu d'écrire que f est définie par f(x) = x2, nous pouvons écrire soit la fonction <math>f\colon x \mapsto x^2</math>
		« est envoyé sur », « a pour image »
		toute branche
<math>\mathbb N</math>	N ou ℕ	Ensemble des entiers naturels	<math>\mathbb N</math> représente <math>\{0, 1, 2, 3 \ldots \}</math>	<math>\{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N</math>
		« N »
		Nombre
<math>\mathbb Z</math>	Z ou ℤ	Ensemble des entiers relatifs	<math>\mathbb Z</math> représente <math>\{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \}</math>	<math>\{a, -a / a \in \mathbb N\}=\mathbb Z</math>
		« Z »
		Nombre
<math>\mathbb Q</math>	Q ou ℚ	Ensemble des nombres rationnels	<math>\mathbb Q</math> représente <math>\left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\}</math>	<math>3,14\in \mathbb Q</math> <math>\pi \notin \mathbb Q</math>
		« Q »
		Nombre
<math>\R</math>	R ou ℝ	Ensemble des nombres réels	<math>\R</math> représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de <math>\mathbb Q</math>	<math>\pi \in \R</math> <math>i \notin \R</math> (i étant le nombre complexe tel que <math>i^2=-1</math>)
		« R »
		Nombre
<math>\mathbb C</math>	C ou ℂ	Ensemble des nombres complexes	<math>\mathbb C</math> représente <math>\{a+b\cdot i / a\in \R \wedge b\in \R\}</math>	<math>i\in \mathbb C</math>
		« C »
		Nombre
<math><\,</math> <math>>\,</math>	< >	Comparaison	<math>x<y</math> signifie que x est strictement inférieur à y. <math>x>y</math> signifie que x est strictement supérieur à y.	<math>x<y\Leftrightarrow y>x</math>
		« est strictement inférieur à », « est strictement supérieur à »
		Relation d'ordre
<math>\le</math> <math>\ge</math>	≤ ou ⩽ ≥ ou ⩾	Comparaison	<math>x\le y</math> signifie que x est inférieur ou égal à y. <math>x\ge y</math> signifie que x est supérieur ou égal à y.	<math>x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x</math>
		« est inférieur à », « est inférieur ou égal à »; « est supérieur à », « est supérieur ou égal à »
		Relation d'ordre
<math>+\,</math>	+	Addition	4 + 6 = 10 signifie que si quatre est ajouté à six, alors la somme ou le résultat est égal à dix.	43 + 65 = 108 2 + 7 = 9
		« plus »
		Arithmétique
<math>-\,</math>	-	Soustraction	9 - 4 = 5 signifie que si quatre est ôté (retranché) de neuf, alors le résultat est égal à 5. Le signe moins peut aussi être placé immédiatement à gauche d'un nombre pour le rendre négatif. Par exemple, 5 + (-3) = 2 signifie que si cinq et le nombre négatif moins trois, sont ajoutés, alors le résultat est égal à deux.	87 - 36 = 51
		« moins »
		Arithmétique
<math>\times</math>	×	Multiplication	3 × 2 = 6 signifie que si trois est multiplié par deux, alors le produit est égal à six.	23 × 11 = 253
		« fois »
		Arithmétique
<math>\cdot /\cdot</math>	÷	Division	9 ÷ 4 = 2 signifie que neuf divisé par quatre est égal à deux.	101÷ 4 = 25
		« divisé par »
		Arithmétique
<math>{\cdot \over \cdot}</math>	/	fraction	<math>{9 \over 4}</math> représente la fraction neuf quarts. / peut être aussi utilisé pour représenter la division.	<math>{100 \over 25} = 4</math>
		« sur »
		Arithmétique Nombre
<math>\approx</math>	≃	Approximation	<math>e\approx 2,718</math> à 10-2 près signifie qu'une valeur approchée de e à 10-2 près est 2,718.	<math>\pi \approx 3,1415926</math> à 10-7 près.
		« approximativement égal à »
		Nombre réel
<math>\sqrt{ }</math>	√	Racine carrée	<math>\sqrt x</math> représente le nombre réel positif dont le carré est égal à x.	<math>\sqrt 4=2</math> <math>\sqrt {x^2}= \left|x\right|</math>
		« Racine carrée de ... »
		Nombre
<math>\infty</math>	∞	Infini	<math>+\infty</math> et <math>-\infty</math> sont des éléments de la droite réelle achevée. <math>\infty</math> apparaît dans les calculs de limites. <math>\infty</math> est un point adjoint au plan complexe pour le rendre isomorphe à une sphère (sphère de Riemann)	<math>lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty</math>
		« Infini »
		Nombre
<math>\pi\,</math>	π	π	π est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.	<math>A)\pi \cdot r^2</math> est l'aire d'un disque de rayon r
		« Pi »
		Géométrie euclidienne
<math>\left|\cdot \right|</math>	| |	Valeur absolue ou module d'un nombre complexe ou cardinal d'un ensemble	<math>\left|x\right|</math> désigne la valeur absolue de x (ou le module de x). <math>|A|</math> désigne le cardinal de l'ensemble A et représente, lorsque A est fini, le nombre d'éléments de A.	<math>\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}</math>
		« Valeur absolue de... », « module de ... »; « cardinal de ... »
		Nombre ou Théorie des ensembles
<math>\sum</math>	∑	Somme (mathématiques)	<math>\sum_{k=1}^n a_k</math> se lit « somme de ak pour k de 1 à n », et représente a1 + a2 + ... + an	<math>\sum_{k=1}^4 k^2</math> <math>= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2</math> <math>= 30</math>
		« Somme de ... pour ... de ... à ... »
		Arithmétique
<math>\prod</math>	∏	Produit	<math>\prod_{k=1}^n a_k</math> se lit « produit de ak pour k de 1 à n », et représente : a1·a2·...·an	<math>\prod_{k=1}^4 (k+2)</math> <math>=3\times 4\times 5\times 6=360</math>
		« Produit de .. pour .. de .. à .. »
		Arithmétique
<math>\int dx</math>	∫	Intégrale	<math>\int_a^b f(x) dx</math> se lit « Intégrale de a à b de f de x dx », et représente l'aire du domaine sous la courbe représentative de f délimitée par l'axe des abscisses et les droites d'équation x = a et x = b <math>\int f(x) dx</math> se lit « intégrale de f de x dx, et représente une primitive de f	<math>\int_0^b x^2 dx = b^3/3</math> <math>\int x^2 dx = x^3/3</math>
		« Intégrale (de .. à ..) de .. d-.. »
		Analyse

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