Superficie
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L'aire ou la superficie est la dimension d'une surface. Par métonymie, on désigne souvent cette dimension par le terme « surface » lui-même (par exemple, on parle de la « surface d'un carré » alors qu'il faudrait parler de son aire).
Le terme aire (du bas latin aera espace plan) est utilisé en mathématiques.
Le terme superficie est utilisé principalement pour des terrains (superficie d'un jardin, d'un champ) et s'exprime (dans le système international d'unités) en mètres carrés (m²).
Mesures du système métrique :
Autres mesures :
Calcul de l'aire
Le calcul d'aire est un large domaine des mathématiques allant de l'aire de surfaces usuelles jusqu'au calcul intégral.
Le calcul de l'aire pour des figures géométriques élémentaires est simple. Les polygones plus complexes peuvent se découper en triangles, et l'on peut alors calculer l'aire de chaque triangle :
- en géométrie euclidienne, l'aire d'un triangle est le produit de la longueur de sa base par sa hauteur, divisé par deux.
Lorsqu'il s'agit d'une surface délimitée par une courbe, on fait une approximation de cette courbe par un polygone et l'on applique la méthode ci-dessus pour avoir une approximation de l'aire ; si cette courbe peut s'exprimer par une fonction, il suffit de calculer l'intégrale de cette fonction.
Exemples
- Carré de côté a : a2
Image:Geometrie carre.png
Donc l'aire vaut AD x AB = BA x BC = BC x CD = DA x DC
- Rectangle de largeur l et de longueur L : l x L
Image:Geometrie rectangle.png
Donc l'aire vaut AD x AB = BA x BC = BC x CD = DA x DC
- Triangle de base b et de hauteur h : (b x h) / 2
Image:Triangle-hauteur.png
Donc l'aire vaut (CD x AB) / 2
- Losangle de diagonale a et b: 1/2 x a x b
Image:Geometrie losange.png
Donc l'aire vaut 1/2 x AC x BD
- Parallélogramme de base b et de hauteur h : b x h
Image:Parallelograme-hauteur.png
Donc l'aire vaut AB x AH = DC x AH
- Trapèze de petite base b, de grande base B et de hauteur H: 1/2 x (b + B) x H
Image:Trapeze-hauteur.png
Donc l'aire vaut 1/2 x (AB + DC) x AH
- Cercle de rayon r : π x r2
- Ellipse de demi-axe a et b : a x b x π
Image:Cometes trajectoires 5.png
