Statistique de Bose-Einstein
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En mécanique quantique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question tient à une particularité des bosons : les particules de spin entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique.
Sommaire |
Distribution de Bose-Einstein
La statistique de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons et généralisée aux atomes par Albert Einstein en 1924. Statistiquement, le nombre ni de particules dans l'état d'énergie Ei est
- <math>n_i = \frac{g_i}{\exp\left(\frac{\epsilon_i-\mu}{k T}\right) - 1}</math>
où
- gi est la dégénérescence de l'état d'énergie Ei, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
- μ est le potentiel chimique ;
- k est la constante de Boltzmann ;
- T est température.
Limite classique et comparaison avec les fermions
À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistiques de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les statistiques de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac en diffèrent et diffèrent entre elles. On se place, par exemple, à température nulle : dans la première, on attend que le niveau de plus basse énergie contiennent toutes les bosons, tandis que dans la seconde, les niveaux de plus basse énergie contiennet gi fermions.
Condensat de Bose-Einstein
Comme vu précédemment, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, toutes les particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable à l'échelle macroscopique et constitue un condensat de Bose-Einstein.
Voir également
- Autres distributions statistiques en mécanique quantique
- en mécanique quantique : statistique de Fermi-Dirac
- en mécanique classique : statistique de Maxwell-Boltzmann
- physique statistique
- physique quantique
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