Srinivasa Ramanujan

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Srinivasa Aaiyangar Ramanujan, en tamoul : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், (22 décembre 1887 - 26 avril 1920) était un célèbre et génial mathématicien indien.

Sommaire 1 Biographie 2 Formules 3 Voir aussi 3.1 Bibliographie 3.2 Liens externes

Biographie

Ramanujan travailla principalement en théorie analytique des nombres et devint célèbre pour ses nombreuses formules sommatoires étonnantes, profondes et mathématiquement belles, impliquant des constantes telles que π et e, des nombres premiers et la fonction partition d'un entier obtenue avec Godfrey Harold Hardy. Nous lui devons la bagatelle de six mille théorèmes en théorie des nombres. Ramanujan était un homme hors du commun ; il avait beaucoup d'imagination et jouissait d'une intuition prodigieuse. Il raisonnait très vite en se fondant sur des résultats qu'il considérait comme évidents, et donnait souvent ses théorèmes sans preuve mathématique. Ces théorèmes demandèrent un siècle pour être tous démontrés.

Né à Erode, Tamil Nadu, Inde, Ramanujan à l'âge de douze ans, maîtrisait complètement la trigonométrie et concevait déjà des théorèmes sophistiqués qui étonnaient ses professeurs. En 1898 il entra à l'école supérieure de Kumbakonam.

Il était un remarquable autodidacte, ne fut jamais assisté à l'université et resta très autonome. Il publia plusieurs articles dans les journaux mathématiques indiens et tenta alors d'intéresser les mathématiciens européens par son travail. Une lettre de 1913 qu'il envoya à Hardy contenait une longue liste de théorèmes sans démonstration ; Hardy lui répondit et invita Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse en résulta. Ramanujan, qui était un brâhmane orthodoxe, consulta les données astrologiques avant son voyage, parce que sa mère était horrifiée à l'idée qu'il perdît sa caste en voyageant dans des contrées étrangères.

Hardy déclara, à propos de certaines formules de Ramanujan qu'il ne pouvait pas comprendre, qu'« un seul coup d'œil sur ces formules était suffisant pour se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de la plus grande classe. Elles devaient être vraies, parce que personne n'eut pu avoir l'idée de les concevoir fausses ». Hardy aimait classer les mathématiciens sur une échelle de 1 à 100. Il s'attribuait modestement 25, donnait 30 à Littlewood, 80 au grand David Hilbert, et 100 à Ramanujan.

Tourmenté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan vit son état empirer en Angleterre ; il retourna en Inde en 1919 et mourut peu de temps après à Kumbakonam (à 260 km de Madras). Il n'avait que 32 ans. Sa femme S. Janaki Ammal continua de vivre hors de Madras.

Formules

• Parmi les plus belles formules dont Ramanujan avait le secret, celle-ci est un vrai chef d'œuvre de l'art mathématique.

<math>1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}</math>

Elle relie admirablement une série infinie et une fraction continue infinie pour donner une relation entre les 2 plus célèbres constantes des mathématiques.

Voir aussi

Bibliographie

• Godfrey Harold Hardy, L'apologie d'un mathématicien, Editions BELIN, 1985, ISBN 2-7011-0530-7

Liens externes

• (en) Quelques notes de Berndt sur sa vie et ses publications: http://www.math.uiuc.edu/~berndt/aachen.ps
• (en) L'archive MacTutor de l'histoire des mathématiques, sur sa vie et son travail: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Ramanujan.html
• (en) Un journal international dédié à sa vie, son travail et les domaines des mathématiques influencés par : http://www.math.ufl.edu/~frank/ramanujan.html
• (en) Jai Maharaj, Calculer le visage mathématique de Dieu : S. Ramanujan: http://www.hindunet.org/alt_hindu/1995_Mar_2/msg00033.html