Spirale

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En mathématiques, une spirale est une courbe plane qui tourne autour d'un point ou d'un axe central en s'en éloignant ou s'en rapprochant de plus en plus selon la manière dont vous suivez la courbe.

Sommaire 1 Spirale à deux dimensions 2 Construction d'une spirale basique 3 Voir aussi 4 Liens externes

Spirale à deux dimensions

Une spirale à deux dimensions peut être décrite à l'aide de coordonnées polaires. C’est-à-dire qu'on peut exprimer r (le rayon) comme étant un fonction continue et monotone de θ (l'angle).

Il existe plusieurs types de spirales à deux dimensions. Voici les plus importants :

• La spirale d'Archimède : r = a + bθ
• La spirale hyperbolique : r = a/θ
• La spirale logarithmique : r = ab^θ. Certains coquillages ou la représentation spatiale de l'ADN ou la forme de notre galaxie sont des approximations de cette spirale ; elle a la particularité de « repasser » à chaque angle avec des tangentes de même direction.
• La spirale de Fermat : r = θ^1/2
• La spirale de Nielsen
• La spirale de Cotes
• La spirale de Galilée

Construction d'une spirale basique

Se munir d'une feuille de papier, d'un compas et d'une règle.

• 1. Tracer une droite qui partage la feuille en deux parties égales.
• 2. Placer deux points A_{1 et A2 sur la droite aux environs du centre de la feuille. La distance entre le point A1 et le point A2 paramètre la concentration de la courbe. Plus cette distance est courte, plus la spirale sera concentrée.}
• 3. Piquer le compas sur le point A_{1. L'écarter de la distance A1;A2.}
• 4. Tracer le demi-cercle d'origine A_{2. Noter A3 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.}
• 5. Piquer le compas sur le point A_{2. L'écarter de la distance A2A3.}
• 6. Tracer le demi-cercle d'origine A_{3. Noter A4 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.}
• 7. Piquer le compas sur le point A_{3. L'écarter de la distance A3A4.}
• 8. Tracer le demi-cercle d'origine A_{4. Noter A5 le point issu de l'intersection entre le demi-cercle et notre droite.}
• 9. etc.

Le résultat est une spirale construite à partir de demis-cercles dont le rayon double à chaque fois.

On peut imaginer plusieurs variantes combinables :

• le rayon de chaque demi-cercle ne double pas mais est plutôt augmenté d'une valeur fixe.
• tracer des quarts de cercles au lieu de demis-cercles (nécessite deux droites perpendiculaires)

Voir aussi

• Développante du cercle

Liens externes

• Spirale (page du site Mathcurve.com)
• Antennes à spirales