Sophie Germain

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Marie-Sophie Germain (Paris, 1^er avril 1776 – 27 juin 1831) est une mathématicienne française.

Elle était fille unique d'un riche marchand de soie. Elle se prit de passion pour les mathématiques à l'âge de treize ans, après avoir lu à la bibliothèque un chapitre sur la vie d'Archimède. Il semblerait qu'elle ait été particulièrement impressionnée par les circonstances de sa mort. Elle apprit alors seule la théorie des nombres et du calcul, étudiant les travaux d'Euler et de Newton. Son père tenta tout d'abord de la dissuader de se tourner vers une profession « masculine » en confisquant les chandelles qu'elle utilisait pour étudier la nuit. Il finit tout de même par la soutenir moralement et financièrement.

Elle se procure les cours de l'École polytechnique, réservée aux hommes, en empruntant l'identité d'un ancien élève, Antoine Auguste Le Blanc. Elle envoie ses remarques à Joseph-Louis Lagrange qui finit par découvrir l'imposture en la convoquant du fait de ses brillantes réponses. Il devient l'ami et le mentor de la jeune fille.

Elle travailla plusieurs années sur le théorème de Fermat, ce qui l'amena à prendre contact, en 1804, toujours sous son nom d'emprunt Antoine Auguste Le Blanc, avec Carl Friedrich Gauss suite à la lecture de son exposé Disquisitiones Arithmeticae (1801). En 1806, Napoléon envahit la Prusse et Brunswick, la ville natale de Gauss. Sophie Germain, craignant alors pour la vie de son ami, demande au général Pernety qu'elle connaît personnellement, de veiller à la sécurité de Gauss. Le général explique alors à Gauss que Germain lui a demandé de le protéger. Elle lui écrit alors pour lui avouer que c'est une femme, ce à quoi il répondit :

Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement de voir mon estimé correspondant Monsieur Le Blanc se transformer en ce fameux personnage qui me donne un brillant exemple de ce que j'aurais du mal à croire. Le goût des sciences abstraites en général et plus particulièrement des mystères des nombres est extrêmement rare. Les charmes de cette sublime science ne se révèlent qu'à ceux qui ont le courage de l'explorer en profondeur. Mais quand une personne du sexe qui, du fait de nos coutumes et préjugés, doit surmonter plus de difficultés que les hommes pour se familiariser avec ces épineuses questions, réussit néanmoins à dépasser ces obstacles et à appréhender leur partie la plus obscure, alors elle doit sans aucun doute posséder un noble courage, des talents extraordinaires et un esprit supérieur. De fait, rien de plus flatteur et moins équivoque, que la prédilection avec laquelle vous avez honoré cette science, qui a enrichi ma vie de tant de joie, ne pourrait me montrer que ses attraits ne sont pas chimériques.

Gauss fut nommé professeur d'astronomie à l'université de Göttingen en 1808. Son intérêt se porta alors vers les Mathématiques appliquées, et il arrêta de répondre à ses lettres.

Elle se présenta en 1811 au concours de l'Académie des sciences. Il s'agissait d'un concours proposé suite aux expériences du physicien allemand Ernst Chladni et qui consistait à donner la théorie mathématique des surfaces élastiques et de la comparer à l'expérience. Après avoir échoué deux fois, elle réussit finalement en 1816. Elle devint la première femme à assister aux séances de l'Académie des sciences, — excepté les femmes des membres.

Elle deviendra ensuite l'amie de Joseph Fourier.

Une de ses contributions majeures à la théorie des nombres fut la preuve de la propriété mathématique suivante : si x, y, et z sont des entiers relatifs, et que x⁵ + y⁵ = z⁵, alors soit x, soit y, soit z est divisible par 5. Cette preuve, qu'elle décrivit pour la première fois dans une lettre à Gauss est relativement importante car elle permet de réduire le nombre de solutions du théorème de Fermat.

Ses contributions principales aux mathématiques portent sur la théorie des nombres et sur les déformations élastiques. Elle est à l'origine des nombres premiers de Sophie Germain. On appelle ainsi un nombre premier n tel que 2n + 1 le soit aussi. Les nombres premiers de Sophie Germain inférieurs à 200, sont :

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89, 113, 131, 173, 179, 191

Sur la suggestion de Gauss, l'université de Göttingen, lui remit, en 1830, un titre honorifique, mais elle mourut d'un cancer du sein avant de pouvoir le recevoir, le 27 juin 1831.

Proof (la Preuve), la pièce de théâtre de David Auburn qui a remporté le prix Pulitzer en 2001 dans la catégorie théâtre, contient de nombreuses références à Sophie Germain.