Référentiel galiléen

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En vertu de la relativité galiléenne, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel les lois de la physique sont valides. De ce fait, la notion de référentiel galiléen dépend implicitement du choix des lois physiques qui sont faites. On distingue principalement le cas de la mécanique classique et celui de la mécanique relativiste.

Les référentiels galiléens sont parfois aussi appelés référentiels inertiels.

Cas de la mécanique classique

Dans ce cas, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel les lois du mouvement de Newton sont valides. En particulier, cela implique une notion de temps absolu, indépendant du référentiel choisi.

On montre alors que deux référentiels galiléens ne peuvent être animés que d'un mouvement relatif de translation rectiligne uniforme. Leur vitesse relative est donc constante en norme, en sens et en direction. En effet, considérons deux référentiels galiléens : l'un lié à un observateur O, l'autre lié à un observateur O’. Considérons de plus un corps C qui n'est soumis à aucune force alors, en vertu de la première loi de Newton, le corps C a un mouvement rectiligne uniforme dans les deux repères galiléens O et O’. Ce que l'on peut écrire sous forme vectorielle :

<math>\frac{\overrightarrow{dOC}}{dt}=\vec{k}</math> et <math>\frac{\overrightarrow{dO'C}}{dt}=\vec{k'}</math> où <math>\vec{k}</math> et <math>\vec{k'}</math> sont des constantes.

Le temps étant absolu, les dérivées des vecteurs OC et O’C sont calculées par rapport à la même variable temporelle t. On peut donc déduire le mouvement relatif de O par rapport à O’ :

<math>\frac{\overrightarrow{dOO'}}{dt}=\frac{\overrightarrow{dOC}}{dt}-\frac{\overrightarrow{dO'C}}{dt}=\vec{k}-\vec{k'}</math>

Qui signifie, par définition, que les référentiels galiléens O et O’ sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre CQFD.

Notons au passage que c'est de cette relation que l'on déduit la transformation de Galilée.

Cas de la mécanique relativiste

Dans ce cas, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la relativité restreinte et, en particulier, les équations de Maxwell sont valides. Dans ce cas, le passage d'un référentiel galiléen à l'autre se fait par la transformation de Lorentz.