Relations de Kirchhoff

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Les relations de Kirchhoff permettent d'exprimer les variations de l'énergie interne de réaction standard <math> \triangle_r U^0 </math>, de l'enthalpie de réaction standard <math> \triangle_r H^0 </math>, ou encore de l'entropie de réaction standard <math> \triangle_r S^0 </math> en fonction de la température.

Ces relations s'expriment ainsi :

<math> \qquad \frac{d}{dT}\triangle_r U^0(T) = \triangle_r C_V^0 = \sum_k \nu_k C_{V,m,k}^0 </math>

<math> \qquad \frac{d}{dT}\triangle_r H^0(T) = \triangle_r C_P^0 = \sum_k \nu_k C_{P,m,k}^0 </math>

<math> \qquad \frac{d}{dT}\triangle_r S^0(T) = \frac{\triangle_r C_P^0}{T} = \frac{1}{T}\sum_k \nu_k C_{P,m,k}^0 </math>

• <math> \qquad T </math> Température en Kelvin.
• <math> \qquad C_V^0 </math> Capacité thermique isocore standard.
• <math> \qquad C_P^0 </math> Capacité thermique isobare standard.
• <math> \qquad C_{V,m,k}^0 </math> Capacité thermique isocore molaire standard.
• <math> \qquad C_{P,m,k}^0 </math> Capacité thermique isobare molaire standard.
• <math> \qquad \nu_k </math> coefficient stœchiométrique.

Ces relations ont été établies par Gustav Kirchhoff en 1858.

Les formules de Kirchhoff peuvent s'exprimer aussi de façon équivalente par les formules suivantes :

<math> \triangle U_{T_2} = \triangle U_{T_2} + \int_{T_1}^{T_2} \left[ C_V^B(T) - C_V^A(T) \right] dT </math>

<math> \triangle H_{T_2} = \triangle H_{T_2} + \int_{T_1}^{T_2} \left[ C_P^B(T) - C_P^A(T) \right] dT </math>