Principe de bivalence

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Le principe de bivalence dit que pour toute relation P, ou bien P est vraie ou bien P est fausse.

Ce principe est étroitement lié, tout en étant différent, au principe du tiers exclu et à la loi de non-contradiction. Voyez la loi de non-contradiction pour les différences.

En logique classique et en logique floue, le principe de bivalence est équivalent au résultat qu'il n'y a aucune assertion qui n'est ni vraie ni fausse.

Cela vient du fait que toute assertion doit avoir une valeur de vérité, telle que vraie ou fausse, ou si elle n'en admet aucune des deux, alors elle prend une troisième valeur de vérité (qui est une porte de sortie de la logique floue). C'est la manière classique de penser en logique, mais cela ne tient plus en logique intuitionniste.

En logique intuitionniste, il se peut que nous ne puissions pas déterminer une valeur de vérité, et dans cette situation nous laissons tout simplement tomber. Nous n'essayons pas d'attribuer une valeur de vérité.

Le théorème selon lequel il n'y a aucune proposition qui n'est ni vraie ni fausse a une preuve simple en logique intuitionniste :

Définissons ¬A comme étant ( A → contradiction ) i.e., une assertion fausse dont nous pouvons déduire une contradiction. C'est la définition intuitionniste standard de ce qu'est une assertion fausse.

En utilisant cette définition, si nous avons

( A ∧ ¬A )

Cela peut être écrit comme

( A ∧ ( A → contradiction ) ) → contradiction )

Ainsi ( A ∧ ¬A ) → contradiction

Donc ¬ ( A ∧ ¬A )

En logique intuitionniste, une conjecture est vraie si elle est démontrée. Elle est fausse s'il est prouvé qu'elle mène à une contradiction. Nous pouvons dire qu'elle est vraie ou fausse uniquement s'il y a une méthode qui permet d'en décider en un nombre fini d'étapes. Si aucune de ces situations ne se produit, alors nous ne pouvons rien dire du tout concernant sa valeur de vérité. Nous passons sur la question.

Aussi connue sous le nom de Tertium non datur (en Latin).