Pendule balistique
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Instrument historique dédié à la mesure des percussions Pe (mesurées en descartes; 1 descartes : = 1 Newton.seconde).
Soit un pendule pesant composé oscillant autour de O. Soit l la longueur de son pendule simple synchrone. Sur la droite OG (OG = a), verticale au repos, plaçons O', tel que OO'= l = a + J/ma; ce point O' s'appelle le centre de percussion ( relatif à O).
Soit une percussion horizontale, Pe, appliquée en O': le moment de cette percussion en O est A :=l.Pe.
De ce fait, le pendule prend une vitesse initiale telle que J<math>\dot{\theta_0}</math> = A.
Soit une énergie cinétique initiale A²/2J, qui sera convertie en énergie potentielle, quand le pendule s'arrêtera à la hauteur H := a(1- cos<math>\theta_{max}</math>) , telle que
A²/2J = mgH
d'où la valeur de Pe.
Le choix du point O' provient du fait qu'il n'existe aucune réaction de percussion en O, qui peut très bien être la crête du couteau de suspension du pendule : le pendule ne glissera absolument pas sur son plan de repos en agate.
Application : les balles de mousquet étaient tirées dans une poche de sable, placée dans une encoche faite en O'; le pendule était suffisamment lourd pour négliger la masse de la balle ( sinon, il est facile d'adapter la correction).On en déduisait la quantité de mouvement de la balle , donc sa vitesse. Ces instruments permettaient de mesurer de 1000 à 100000 descartes.
De nos jours, la chronophotographie a remplacé cet intrument.
Remarque
Le mouvement du pendule est éventuellement de grande amplitude; on enregistrait au cours du temps le déplacement du pendule; et évidemment on se heurtait au problème de l'inversion du sn(t) de Jacobi. Ce problème ne fût résolu que vers 1830.
Note historique
Le père Mersenne posa la question des centres de percussion au jeune Huygens, non pas pour ce problème, mais pour un problème de maniement d'arme : lorsqu'une épée reçoit une percussion Pe au centre de percussion O' de la poignée O, alors on ne ressent aucune percussion de réaction en O. Il est donc important de situer O' sur la lame de l'épée.
