Paire (mathématiques)
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Un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b et nous écrivons
- <math>E=\left\{a, b\right\}</math>
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Remarques
- Remarquons que si a=b alors l'ensemble {a, a} n'est pas une paire mais le singleton {a}.
- D'autre part pour tous objets distincts a et b, {a, b}={b, a}
Exemples
- {1, 3} est une paire d'entiers
- {sin, exp} est une paire de fonctions
- {{1}, {1, 2}} est une paire d'ensembles
Propriétés
- Une paire est évidemment un ensemble fini qui a pour cardinal 2.
- pour tout x, x appartient à {a, b} si et seulement si (x=a ou x=b)
- deux paires {a, b} et {c, d} sont disjointes si et seulement si les quatre éléments a, b, c et d sont deux à deux distincts
- les paires {a, b} et {c, d} sont égales si et seulement si (a=c et b=d) ou (a=d et b=c)
- le nombre de paires distinctes dans un ensemble à n éléments est égal à Cn2
