Onde de choc

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Image:GonioX.jpg Cet article concernant la science fait partie de la série physique

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Une onde de choc est un type d'onde , mécanique ou d'une autre nature, associé à l'idée d'une transition brutale. Elle peut prendre la forme d'une vague de haute pression, et elle est alors souvent créée par une explosion ou un choc de forte intensité.

Une définition problématique

Un choc selon l’usage courant, c’est une transition temporelle brutale, non-progressive, sans intermédiaires. On peut définir cette idée d’une façon mathématique, formellement rigoureuse, avec la notion de continuité. Par définition dans un espace continu il y a toujours des points intermédiaires. Un choc, pour le mathématicien, c’est donc une transition discontinue.

L’existence des chocs semble incompatible avec un principe de Leibniz : la Nature ne fait pas de sauts. Des observations courantes semblent contredire ce principe. La transition spatiale à l’interface entre un liquide et sa vapeur est semble-t-il assez brutale. Ou bien il y a du liquide ou il y a de la vapeur, et on passe brutalement de l’un à l’autre. La vérité n’est pas si simple. On peut modéliser l’interface liquide-vapeur par une transition continue où la concentration des molécules (ou leur probabilité de présence) passe continument de sa valeur dans le liquide à celle dans la vapeur. Plus généralement, pour tout modèle discontinu, on peut trouver un modèle continu qui lui est très semblable (aussi semblable qu’on le veut). La distinction entre continuité et discontinuité n’a donc pas beaucoup de sens au point de vue de la physique expérimentale. On peut choisir les modèles qu’on veut. Cela dépend seulement de ce qu’on veut en faire. Mais au point de vue mathématique, le principe de Leibniz est assez juste : tout ce qui existe peut être décrit avec des fonctions continues.

Une onde au sens physique c’est un champ. La surface agitée (sans éclaboussure ni déferlement) d’un lac en est un exemple assez intuitif. La hauteur d’eau peut varier dans l’espace (la surface du lac) et dans le temps. Le mouvement de la surface est décrit mathématiquement par une fonction h de trois variables x, y et t. h(x,y,t) est la hauteur d’eau au point (x,y) à l’instant t.

Une onde de choc, c’est un champ où il y a une transition spatiale discontinue en mouvement.

Dans le cas de la surface du lac, une onde de choc serait un mur d’eau qui se déplace (une sorte de raz de marée).

Une théorie simple de la formation des ondes de choc

Une découverte mathématique de Poisson sur l’une des équations aux dérivées partielles les plus simples a conduit au développement d’une théorie mathématique des ondes de choc. Les équations aux dérivées partielles sont les principales équations qui permettent d’étudier la dynamique des ondes, c’est-à-dire les lois du mouvement des ondes.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut décrire le mouvement d’une façon intuitive : chaque point de l’onde semble se déplacer à une vitesse caractéristique : si l’on suit l’onde à cette vitesse en partant de ce point, l’état de l’onde (la hauteur d’eau,...) ne change pas. La notion de vitesse caractéristique se généralise à des cas plus compliqués (espaces à deux et trois dimensions) pour lesquels l’explication ci-dessus n’est plus valable. Dans le cas du son, la vitesse caractéristique est la vitesse du son (le son est une onde de pression dans les gaz, les liquides et les solides.) De façon générale, la vitesse caractéristique est la vitesse de propagation des petites perturbations.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut prévoir simplement l’évolution de la forme d’une vague. Soit une vague en mouvement dans une direction et supposons que la vitesse caractéristique varie avec la hauteur de la vague. Si la vitesse au sommet est plus grande qu’à la base, le sommet rattrappe la base, la face avant de la vague devient de plus en plus abrupte. Si la vitesse au sommet est au contraire plus petite qu’à la base, c’est la face arrière de la vague qui devient de plus el plus abrupte. Dans les deux cas, une des faces de la vague devient verticale au bout d’un temps fini. Tout se passe comme si toutes les parties de la vague se concentraient en un même point. Il y a une sorte d’implosion de la vague sur elle-même. On peut aussi penser à une compression. C’est pourquoi de telles ondes de choc sont appelées compressives. L’explosion initiale de l’Univers présente un phénomène semblable : toute la matière à l’origine semble avoir été concentrée en un point . En remontant le temps, on peut voir l’explosion comme une implosion.

De tels chocs sont dits compressifs. La vitesse caractéristique à l’arrière du choc est plus grande que la vitesse du choc, qui est elle-même plus grande que la vitesse caractéristique à l’avant du choc. Ces deux inégalités sont les conditions de Peter Lax. Elles sont toujours vérifiées pour les ondes de choc accoustiques. Pendant longtemps on a cru qu’elles étaient toujours vérifiées, pour plusieurs raisons.

• On ne connaissait pas de contre-exemple.
• Elles sont une conséquence du caractère compressif de la formation d’une onde de choc
• Une raison intuitive : si la vitesse caractéristique à l’arrière du choc était plus petite que la vitesse du choc, des petites perturbations pourraient se détacher et rester en arrière, le choc perdrait ainsi toute son énergie. Il en irait de même si la vitesse caractéristique à l’avant du choc était plus grande que la vitesse du choc.

On définit un choc compressif comme une onde de choc qui obéit aux conditions de Lax.

Il existe des ondes de choc, que l'on peut étudier expérimentalement, et qui n'obéissent pas aux conditions de Lax. On les appelle des chocs sous-compressifs.