Onde

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Sommaire

1 Généralités
2 Périodicité temporelle et périodicité spatiale
3 Modélisation d'une onde progressive
4 Types d'ondes
5 Célérité d'une onde, fréquence
6 Exemples d'ondes
7 Voir également

Généralités

Définition d'une onde: C'est un phénomène de perturbation dans un milieu élastique — capable de reprendre ses propriétés initiales après le passage de l'onde — sans transport de matière mais avec transport d'énergie.; C'est une propagation d'énergie, engendrée par une perturbation, qui produit sur son passage une variation des propriétés physiques locales.

On voit que cette définition est presque identique au déplacement d'une particule, qui elle aussi déplace une énergie dans un milieu, en provoquant des perturbations locales et non durables. C'est ce que traduit le principe de dualité onde-particule.

Donnons un exemple de cette notion de « transport d'énergie sans transport de matière ». Dans le cas d'une onde mécanique, il y a des petits déplacements locaux et non durables des éléments de ce milieu, mais pas de déplacement global (une vague n'est pas un courant marin sauf en phase terminale d'un tsunami survenant dans un port ou dans une baie).

Dans le cas de la corde vibrante, tous les points du milieu se déplacent transversalement et non pas longitudinalement, en effet si on néglige les pertes dûes aux frottements de la corde contre le sol, chaque point du milieu reçoit intégralement l'énergie initiale produit par la source de l'onde. Chaque point, lorsqu'il reçoit l'énergie de l'onde se retrouve alors soulevé par rapport à sa position d'équilibre pour revenir à sa place initiale après le passage de l'onde. Le déplacement du point de la corde ne se fait pas dans le sens de déplacement de l'onde.

Les ondes électromagnétiques peuvent se déplacer dans le vide comme dans un milieu diélectrique. Donc, une onde est un déplacement d'énergie sans déplacement de matière.

Exemples d'onde :

pour un ressort dont l'on étirerait quelque spires puis qu'on relacherait, crééra une onde logitudinale à une dimension car la direction de propagation de l'onde est parallèle à la direction de perturbation de l'onde.
pour une corde, où l'on applique une force transversale sur celle-ci, en sachant que la corde est tenue à ses 2 extrémités fermement. (comme un serpent). C'est une onde bidimensionnel car la direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation.
dans la mer, une vague est créée par la rencontre d'un courant marin et d'un vent, cette contrainte changeante provoque une variation de la hauteur d'eau ;
lorsque l'on frappe un solide, il se crée une déformation locale en réaction à la variation de pression ;ce sont des ondes à 3 dimensions.
lorsque l'on déplace des charges électriques, les champs magnétiques et électriques varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant une onde électromagnétique.

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Image:Simple harmonic motion animation.gif

Le cas le plus simple de l'ondes est l'onde dite « monochromatique ».

Image:Onde progressive instant donne.png

Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit quer les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale ; la distance entre deux maxima est appelée longueur d'onde, et est noté λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce « profil » se déplace à une vitesse nommée vitesse de phase.

Image:Onde endroit fixe.png

Si l'on se place à un instant endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelé période et est noté T.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde se modélise par une fonction A(x,t), d'amplitude A, x étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps.

Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continue peut se décomposer en fonctions sinusoïdales (série de Fourier), et demanière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet d'étude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire :

<math>A(x,t)=A_0 \cos(\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi)</math>

On appelle

amplitude le facteur <math>A_0</math>,
phase l'argument du cosinus <math>{\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi} </math>,
tandis que φ est la phase à l'origine lorsque t et x sont nuls.

La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre ω grecque désigne la pulsation de l'onde on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps :

<math> {\partial \over \partial t} (\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi) = \omega </math>.

Le vecteur k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelé nombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur une unité de longueur.

On a :

<math>k = \frac{2 \pi}{\lambda}</math> ;
<math>\omega = 2 \pi \nu = \frac{2 \pi}{T}</math> où ν est la fréquence ;
équation de propagation : <math>c = \frac{\lambda}{T} = \frac{k}{\omega}</math>, avec c la vitesse de phase.

Types d'ondes

On distingue plusieurs catégories d'ondes :

les ondes longitudinales, où les points du milieu de propagation se propagent dans la direction de propagation (exemple type : la compression ou la décompression d'un ressort, le son dans un milieu sans cisaillement : eau, air...)
les ondes transversales, où les points du milieu de propagation se propagent perpendiculairement aux sens de propagation, ces dernières semblant déformer le milieu, de sorte qu'il faut faire intervenir une dimension supplémentaire pour les décrire (exemple type : les vagues, les ondes S des tremblements de terre, les ondes électromagnétiques). On parle pour décrire ceci de polarisation.

Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionel (onde sur une corde vibrante).

Une onde peut posséder plusieurs géométries : plane, sphérique, etc. Elle peut également être progressive, stationnaire ou évanescente (voir Propagation des ondes).Elle est progressive lorsqu'elle s'éloigne indéfiniment de sa source.

D'un point de vue plus formel, on distingue également les ondes scalaires qui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et les ondes vectorielles qui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple)....

Si l'on définit les ondes associées à un milieu, les ondes électromagnétiques sont exclues!!!

Célérité d'une onde, fréquence

La vitesse d'une onde, plutôt appélée célérité, se calcule par la relation <math>c = d/t </math> avec d en mètres, t en secondes et c en m/s. La célérité peut aussi s'exprimer en fonction de la fréquence et de la longueur d'onde. Ainsi <math>c=\nu\lambda</math> avec <math>\lambda</math> en m, <math>\nu</math> en hertz (Hz), et c en m/s.

Dans un milieu élastique donné, la célérité des ondes est constante mais celle-ci dépend des propriétés du milieu. Par exemple, le son dans l'air à 15°C et à 1 bar se propage à 340 m.s-1.

Plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air.

Plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que la masse linéique (masse par unité de longueur) est faible.

Exemples d'ondes

Ondes mécaniques :
- Les vagues sont des perturbations qui se propagent dans l'eau (voir aussi tsunami).
- Onde sur une corde vibrante
- Le son est une onde de pression qui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est détectée par le système auditif
- Les ondes sismiques sont similaires aux ondes sonores et sont engendrées lors d'un tremblement de terre
Ondes électromagnétiques :
- La lumière et, en général, les ondes électromagnétiques résultent des perturbations électromagnétiques
- Une onde radio est un champ électromagnétique variable, souvent périodique, produit par une antenne
Les ondes gravitationnelles