Octaèdre
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| Octaèdre | |
|---|---|
| Image:Octahedron.jpg | |
| Type | Polyèdre régulier |
| Face du polygone | Triangle |
| Faces | 8 |
| Arêtes | 12 |
| Nombre de sommets | 6 |
| Faces par sommet | 4 |
| Sommets par face | 3 |
| Groupe d'isométries | octaédral (Oh) |
| Polyèdre dual | Cube |
| Propriétés | Régulier et convexe |
Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.
L'octaèdre régulier
Un octaèdre régulier est un solide de Platon composé de huit faces dont chacune est un triangle équilatéral, se joignant quatre à quatre à chaque sommet.
L'aire A et le volume V de l'octaèdre régulier d'arête a valent respectivement :
- <math>A=2\sqrt{3}a^2 \quad {et} \quad V={1\over3}\sqrt{2}a^3</math>
L'octaèdre régulier est un genre spécial d'antiprisme triangulaire et de bipyramide carrée. C'est est aussi le dual du cube, c'est-à-dire qu'on peut faire correspondre aux sommets et aux faces de l'octaèdre les faces et les sommets du cube.
Les coordonnées canoniques pour les sommets d'un octaèdre centré à l'origine sont (±1,0,0), (0, ±1, 0), (0,0,±1).
L'octaèdre articulé
Il existe des octaèdres flexibles, ce sont les polyèdres déformables de taille minimale. Comme l'a prouvé Cauchy, ils ne peuvent pas être convexes.
Voir Bricard R. Mémoire sur la théorie de l'octaèdre articulé, in Journal de Mathématiques pures et appliquées, Liouville, tome 3:113-148, 1897
