Nombre harmonique
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En mathématiques, les nombres harmoniques d'ordre <math>n\,</math> sont donnés par
- <math>H^{(m)}_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^m}\,</math>.
Le cas particulier <math>m=1\,</math> est fréquemment écrit sans l'exposant, sous la forme
- <math>H_n= \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}\,</math>.
À la limite <math>n\rightarrow \infty\,</math>, les nombres harmoniques convergent vers la fonction Zeta de Riemann.
La somme reliée <math>\sum_{k=1}^n k^m\,</math> apparaît dans l'étude des nombres de Bernoulli.
Voir aussi série harmonique (mathématiques).
