Nombre de Mach
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Le nombre de Mach (noté généralement M ou Ma) est sans dimension et représente le quotient de la vitesse d'un écoulement sur la vitesse de propagation du son dans l'environnement considéré. Il est nommé ainsi en hommage au physicien et philosophe autrichien Ernst Mach.
On dit d'un avion qu'il vole à Mach 1 si sa vitesse est égale à celle du son, à Mach 2 si sa vitesse correspond à deux fois la vitesse du son et ainsi de suite.
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Signification du nombre de Mach
Il mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.
La vitesse de propagation ou célérité du son, notée a, représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu. Dans l'air aux températures habituelles, elle vaut environ 340 m/s ou 1200 km/h.
D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.
Dans ce qui suit, un avion en mouvement uniforme à la vitesse V sera assimilé à un point.
Ecoulement subsonique
Si V < a (Ma < 1) l'avion, qui a une vitesse inférieure à celle de l'accroissement des sphères de perturbation qu'il crée à chaque instant, se trouve en permanence à l'intérieur de celles qui ont été créées précédemment. C'est le phénomène dont tout le monde a l'expérience : l'observateur fixe ressent le son très faible des premières sphères très dilatées, puis l'intensité augmente jusqu'à ce que l'avion soit le plus proche et diminue jusqu'à l'extinction.
Ecoulement sonique
Si Ma = 1, l'avion colle en permanence à l'avant de toutes les sphères créées précédemment qui se retrouvent donc toutes tangentes à un plan perpendiculaire au mouvement de l'avion. La superposition d'une multitude de petites perturbations crée une grosse perturbation qui augmente considérablement la résistance de l'air : c'est le mur du son.
Ecoulement supersonique
Quand Ma > 1, l'avion laisse au contraire toutes les sphères de perturbation derrière lui. Un raisonnement simple montre qu'elles sont toutes tangentes à un cône appelé cône de Mach.
Hors du cône de Mach, à l'avant de l'avion, c'est le silence absolu car aucune perturbation n'a encore atteint l'observateur. L'observateur situé dans le cône entend un son qui décroît comme en subsonique. Sur le cône, le bang correspond à la superposition des petites perturbations.
Données pratiques
Les considérations qui précèdent donnent une idée de l'importance du nombre de Mach mais la réalité est nettement plus compliquée. On considère généralement les quatre gammes définies ci-dessous.
- Ma < 0.8 : on parle d'écoulement subsonique,
- 0,8 < Ma < 1,2 : on parle d'écoulement transsonique,
- 1.2 < Ma < 5 : on parle d'écoulement supersonique,
- 5 < Ma : on parle d'écoulement hypersonique.
Le régime subsonique n'appelle pas de commentaire particulier si ce n'est que, pour les nombres de Mach inférieurs à 0,3 environ, on peut négliger la compressibilité de l'air. Le cas sonique défini comme frontière entre le subsonique et le supersonique n'a pas de réalité physique : il est remplacé par une zone de transition assez large dans laquelle les phénomènes sont particulièrement compliqués. En supersonique, le cône de Mach, obtenu en considérant un obstacle ponctuel, n'est qu'une image simplifiée de l'onde de choc (ou des deux ondes de choc qui créent le double bang) au voisinage d'un obstacle réel. Le régime hypersonique est le domaine où apparaissent des phénomènes physico-chimiques.
Voir aussi
- nombre sans dimension
- nombre de Reynolds (intervenant dans la classification des régimes d'écoulements).
- Vélocité du son
- Mur du son
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