Nombre algébrique

Un nombre algébrique est un nombre réel ou complexe qui est racine d'une équation polynomiale à coefficients entiers.

Par exemple<math> \sqrt 2</math> est un nombre algébrique car il est une racine de l'équation x² − 2 = 0 .

De même <math> \ i</math> est un nombre algébrique car il est une racine de l'équation x² + 1 = 0 .

L'ensemble des nombres algébriques se note <math> \overline {\mathbb{Q}}</math>et est un corps strictement inclus dans <math>\mathbb{C}</math>.
Par extension : soit <math>\mathbb{K}</math>un corps, plaçons nous dans une extension <math>\mathbb{L}</math>de <math>\mathbb{K}</math>. Un élément de <math>\mathbb{L}</math>est dit algébrique sur <math>\mathbb{K}</math>s'il est racine d'une équation polynômiale à coefficients dans <math>\mathbb{K}</math>, et est dit transcendant sinon. La définition précédente s'obtient dans le cas particulier où <math>\mathbb{K}</math>est le corps <math>\mathbb{Q}</math>des rationnels et <math>\mathbb{L}</math>est le corps <math>\mathbb{C}</math>des nombres complexes.