Nombre abondant
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En mathématiques, un nombre abondant ou un nombre excessif est un nombre entier n tel que <math>\sigma(n) > 2n \,</math> où <math>\sigma(n) \,</math> est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de n avec n compris. La valeur <math>\sigma(n)-2n \,</math> est appelée abondance de n.
Les nombres abondants ont été introduits par Nicomachus dans Introductio Arithmetica. Il les appelait les nombres superabondants et il requérait juste que <math>\sigma(n)>n \,</math>.
Les premiers nombres abondants sont : 12, 18, 20, 24, 30, 36, ... Le premier nombre abondant impair est 945.
Les nombres dont l'abondance est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont l'abondance est strictement négative sont appelés nombre déficients.
Voir aussi :
- Nombre abondant
- Nombre aimable
- Nombre amical
- Nombre déficient
- Nombre parfait
- Nombre presque parfait
- Nombre premier
- Nombre sociable
