Moment magnétique
Un article de Freepedia.
En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.
On peut montrer aisément que <math>\int \int \int_{P \in (V)} \vec{j}(P) \cdot dV_P</math> est nulle. Mais son moment ne l'est pas en général. On définit donc le moment dipolaire magnétique de la distribution par :
<math>\vec{m} = \frac{1}{2}\int \int \int_{P\in (V)} \vec{OP} \times \vec{j}(P) dV_P</math>
indépendant de l'origine O, par conséquent.
Sommaire |
Champ magnétique créé
Loin d'une distribution de courant, le champ magnétique B(M) est infiniment petit équivalent à :
B(M) = <math>\frac{\mu_o}{4 \pi}</math> rot m/\ r/r³ = O(1/r³)
La démonstration directe est intéressante mais un peu longue : il est plus simple de faire la remarque que les composantes du potentiel vecteur se comportent comme celle d'un potentiel électrostatique, et de se référer à la démonstration correspondante. En réunissant les trois composantes via <math>m_x \vec{i}</math>, etc ... on reconstruit m , d'où la formule précédente.
Torseur d'un Champ magnétique <math>\vec{B}</math> sur un moment dipolaire magnétique <math>\vec{m}</math>
Sa somme est nulle si B est uniforme; sinon R = (m.grad)B
Son moment est : M = m/\B.
Si m est constant, on peut définir une énergie potentielle de m dans le champ B : - m . B
Le moment magnétique quantique
En physique quantique, on considère que les électrons et autres particules élémentaires possèdent leur propre moment magnétique, qui est lié au moment cinétique intrinsèque des particules. Ce moment cinétique étant proportionnel à <math>\hbar</math>. k , avec k entier pour les bosons , et k demi-entier pour les fermions , on introduit le magnéton de Bohr : <math>\mu := \frac{q}{2m} \cdot \hbar</math>.
Le moment magnétique intrinsèque d'une particule s'écrit alors m = g .<math>\mu</math> , où g s'appelle le facteur gyromagnétique de Landé ( au lieu de magnétogyrique !).
C'est une merveille des expérimentateurs d'avoir pu mesurer ce facteur avec une précision incroyable, gràce aux expériences dérivées de celle de Rabi, pour l'électron :
g = 2.0023193043737
C'est encore une plus grande merveille de l'électrodynamique quantique que de savoir calculer ce facteur g par un développement limité (initié par Schwinger et Feynman) :
g = 2( 1+ <math>\alpha_1 + B \alpha_1^2 + C \alpha_1^3 + D \alpha_1^4 + o(\alpha_1^4)</math> ,
avec comme d'habitude <math> \alpha_1 = \frac{\alpha}{\pi } = 0.00232281946536</math>
les calculs donnant :
B = 197/72 +<math>\pi^2</math> (1/6 -ln(2))+3/2 <math>\zeta (3)</math> = -0.656... ( fini en 1957)
C = plus compliqué !
D = calcul effroyable, fini en 1996!
mais cela colle avec l'expérience :
C'est vraisemblablement à ce jour une des plus précises vérifications de la QED ( quantum electrodynamic).
Voir aussi
- magnétostatique
- expérience de Rabi
- électrodynamique quantique
- constante fondamentale
- dipôle magnétique d'une sphère
| Image:GonioX.jpg | Portail Physique - Accédez aux articles de Wikipédia concernant la physique. |
