Modulation d'amplitude

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La modulation d'amplitude est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence plus élevée.


Sommaire

La modulation d'amplitude

Le principe est simple : il s'agit de multiplier le signal à moduler par un signal de fréquence élevée. Nous allons voir à travers un exemple en quoi consiste ce type de modulation.

Modulation du signal

Supposons que le signal à moduler soit sinusoïdal, de pulsation ω=2πF :

<math>\begin{matrix}v_m(t)&=&V_m\cos(\omega_mt)\end{matrix}</math>

Ce signal va être modulé par ce qu'on appelle la porteuse. C'est un signal de fréquence bien plus élevée. Notons-la :

<math>\begin{matrix}v_p(t)&=&V_p\cos(\omega_pt)\end{matrix}</math>

La modulation s'effectue grâce à un multiplieur de constante multiplicative k et à un additionneur :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png
Figure 2.1.1.

Le signal de sortie est :

<math>\begin{matrix}v_s(t)&=& v_p(t)+kv_p(t)v_m(t) \\ \ & =& v_p(t)[1+kv_m(t)] \\ \ & =& V_p[1+kV_m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}</math>

Posons :

<math>\begin{matrix}kV_m&=&m\end{matrix}</math>

m est appelé indice de modulation. On a alors comme signal de sortie :

<math>\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}</math>

Le signal modulé

Allure du signal

Cette expression du signal de sortie peut paraître bien abstraite. Regardons donc à quoi ressemble le graphe de ce signal. Le signal de modulation vm(t) est de fréquence relativement faible :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png
Figure 2.2.1.1

Le signal de la porteuse vp(t) est quant à elle de fréquence élevée. Ainsi, elle sera facilement diffusable (voir le paragraphe 1.2). Son allure est la suivante :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.2.png
Figure 2.2.1.2

Le signal modulé (ou signal de sortie) vs(t), a donc cette allure (dans le cas où m<1) :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png
Figure 2.2.1.3

Spectre de fréquences

Le spectre de fréquences du signal modulé est un graphe nous présentant l'amplitude de chaque composante du signal. En effet, tout signal périodique pouvant être décomposé en somme de fonctions sinusoïdales, le signal modulé est lui même une somme de signaux sinusoïdaux, malgré le fait que l'expression que nous avions trouvé soit un produit.

Reprenons la et linéarisons la :

<math>\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+V_pm\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm}{2}\cos((\omega_m+\omega_p)t)+\frac{V_pm}{2}\cos((\omega_m-\omega_p)t)\end{matrix}</math>

Le spectre de fréquences est le suivant:

Image:Modulation d'amplitude figure 2.2.2.1.png
Figure 2.2.2.1

En pratique, le signal à moduler balaye une certaine plage de fréquences [fm1, fm2]. L'allure du spectre de fréquences sera la suivante :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.2.2.2.png
Figure 2.2.2.2

On voit donc ici que pour que deux signaux ne se brouillent pas mutuellement, il faut que les spectres ne se superposent pas. Il faut donc espacer suffisamment les fréquences des deux porteuses.

Démodulation

Une fois le signal recu, il va falloir le démoduler pour pouvoir l'utiliser. On suppose que le signal recu est de la forme :

<math>\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}</math>

Considérons le circuit suivant :

Image:Modulation d'amplitude figure 2.3.1.png
Figure 2.3.1

Les signaux vs(t) et v0(t) sont appliqués aux deux entrées d'un multiplieur de constante k. v0(t) est un signal dont la fréquence est synchronisée avec celle de la porteuse.

<math>\begin{matrix}v_0(t)&=&V_0\cos(\omega_pt)\end{matrix}</math>

Calculons U(t) :

<math>\begin{matrix}U(t)&=&kv_0(t)v_s(t) \\ \ &=&kV_0V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos^2(\omega_pt) \\ \ & =&kV_0V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\frac{1+\cos(2\omega_pt)}{2} \\ \ & =&\frac{kV_0V_p}{2}[1+m\cos(\omega_mt)+\cos(2\omega_pt)+\cos(2\omega_pt)m\cos(\omega_mt)] \\ \ & =&\frac{kV_0V_p}{2}[1+m\cos(\omega_mt)+\cos(2\omega_pt)+\frac{1}{2}m(\cos(2\omega_pt+\omega_mt)+cos(2\omega_pt-\omega_mt))]\end{matrix}</math>

U(t) est donc la somme de cinq signaux. U(t) va maintenant passer dans un filtre passe bande de gain nul, dont les fréquences de coupures seront choisies autour des fréquences du son audible. Ainsi à la sortie du filtre, toutes les composantes de fréquence trop faible ou trop élevées seront supprimées et il ne restera que le signal :

<math>\begin{matrix}v_d(t)&=&\frac{kV_0V_pm}{2}\cos(\omega_mt)\end{matrix}</math>

On a donc le signal d'origine, l'amplitude étant différente. La démodulation est terminée !


Contraintes liées à ce type de modulation

En pratique, il sera impossible d'avoir un signal v0(t) parfaitement synchrone de la porteuse. En effet, les fluctuations de la fréquence, aussi minimes soient t'elles vont entrainer une détérioration du signal audible, appelée fading. La correction de ce problème passe par la mise en place d'une boucle à verrouillage de phase, qui permet d'ajuster au mieux la fréquence de v0(t).


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