Modèle de Bohr
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Le modèle de Bohr est une théorie physique cherchant à modéliser la constitution d'un atome.
Sommaire |
Principe
| Image:Atome bohr.png |
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C'est un complément du modèle planétaire de Ernest Rutherford qui décrit l'atome d'hydrogène comme un noyau massif et chargé positivement, autour duquel se déplace un électron chargé négativement.
Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique accélérée, devait selon la physique classique, rayonner de l'énergie et donc finir par s'écraser sur le noyau.
Niels Bohr se libère de la physique classique en inventant deux contraintes :
- L'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite stable (ou orbite stationnaire). Ces orbites stables sont différenciées, quantifiées. Ce sont les seules orbites sur lesquelles les électrons peuvent graviter.
- L'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.
Donc : les orbites possibles de l'électron sont décrites comme des cercles de diamètres de plus en plus grands, et surtout quantifiés.
Bohr a introduit ces deux postulats pour rendre le modèle compatible avec ses observations sur l'atome d'hydrogène, qui émet ou absorbe de l'énergie d'une manière quantifiée, ce qu'on appelle son spectre atomique. Il avait été en cela guidé par l'expression simple d'une formule (dite de Balmer), qui associe les fréquences du spectre des ondes lumineuses émises par l'hydrogène, à la différence entre deux termes — et non à d'hypothètiques multiples d'une fréquence de base comme on le recherchait auparavant.
Cette quantification des orbites a permis de décrire l'électron comme émettant ou absorbant un photon en changeant d'orbite. Comme le photon transporte de l'énergie, les orbites deviennent des niveaux d'énergie. Le spectre atomique de l'hydrogène était ainsi expliqué.
Il a été rendu caduque par la mécanique quantique, en 1926, notamment pour son approche « planétaire ». Erwin Schrödinger a redéfini la notion d'orbite (si compréhensible car « palpable » au niveau macroscopique) en une orbitale qui ne serait en réalité qu'un "nuage de probabilité", décrit par la fonction d'onde.
Cela implique que l'électron n'est plus une particule au sens propre, mais se comporte comme un paquet d'ondes. On décrit la particule électron comme ayant diverses probabilités de se situer en différents endroits et seule l'observation déterminera une réalité spatio-temporelle de la particule. C'est le principe de la superposition sur laquelle repose la physique quantique.
Théorie
L'atome d'hydrogène est modélisé par un électron de masse <math>m</math> gravitant autour du proton.
L'énergie mécanique
L'interaction entre ces deux particules est électromagnétique : la force intervenant est la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance <math>r</math> du noyau :
<math>E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>
- <math>\epsilon_0</math> est la permittivité du vide
- <math>e</math> est la charge de l'électron
D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale, l'accélération de cet électron vaut <math>\vec{a}=v^2/r.\vec{u_r}</math> où <math>v</math> est la vitesse de l'électron, et <math>\vec{u_r}</math> est le vecteur unitaire centripète. Le principe fondamental de la dynamique implique alors :
<math>m\frac{v^2}{r}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}</math>
On peut alors calculer l'énergie cinétique :
<math>E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{8\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math>
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :
| <math>E=E_c+E_p=-\frac{1}{8\pi \epsilon_0}\frac{e^2}{r}</math> |
Quantification
Ici intervient alors la quantification du moment cinétique <math>\sigma=mrv</math>. Niels Bohr postule en effet :
| <math>\sigma=n\hbar</math> |
Ainsi, on a la relation suivante : <math>mrv=n\hbar</math>.
Résultats
La quantification permet de recalculer l'énergie totale de l'électron :
| avec <math>E_1=\frac{me^4}{8\pi^2\epsilon_0^2h^2}</math> |
- <math>E_1</math> est une unité d'énergie, appelée Rydberg, et vaut environ -13.6 eV.
- on peut calculer la distance entre le noyau et l'électron : <math>r=a_0n^2</math>, où <math>a_0</math> est le rayon de Bohr.
Ainsi, ce modèle implique une quantification des orbites de l'électron. Malgré ses défauts par rapport à la mécanique quantique, il permet de comprendre l'idée du modèle en couches des atomes.
Note d'histoire des sciences
Niels Bohr(1885-1962) est le premier à pouvoir "expliquer" un spectre de raies, en 1913, depuis la première spectroscopie de raies effectuée vers 1750 par Thomas Melvill ( 1726-1753), effort poursuivi en 1859, par les lois de Bunsen (1811-1899) et Kirchhoff (1824-1887).
- La première percée notable dans l'explication de ces raies fût l'examen du plus simple des atomes, l'atome d'hydrogène : Johann Balmer (1825-1898) trouva empiriquement la relation donnant les longueurs d'onde des raies : <math>\lambda_n = b \frac{n^2}{n^2-2^2}</math> , où n = 3, 4, 5 ...en agrément avec les raies trouvées dans le visible par Angström et dans l'U.V. par Huggins. Rydberg (1854-1919), puis Ritz (1878-1909)trouvèrent vite d'autres régularités en examinant plutôt le nombre d'onde ( l'inverse de la longueur d'onde), et Ritz suggéra que tout nombre d'onde de raie était la différence de DEUX termes. Ainsi la proposition de Rydberg se traduisait pour les raies de Balmer, par : <math> \sigma_{2,n} = T_2 - T_n</math>, avec <math>T_n = \frac{R_H}{n^2}</math>. Les autres raies du spectre de l'hydrogène ( séries de Lyman , Balmer, Paschen, Brackett, Pfund) concordaient avec la différence de deux termes Tn (note: les raies astronomiques conduisaient jusqu'à n = 33 ; actuellement les "intri-cats" de Rydberg sont réalisés avec des atomes de Rydberg, avec des n ~ 70 !cf Laboratoire Kastler-Brossel).
- La théorie planétaire de Rutherford en 1911 se heurtait à la théorie du rayonnement de l'électron accéléré: irréductiblement celui-ci perdait de "l'altitude" et venait s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, soit une nanoseconde!
- Niels Bohr publia alors en Juillet 1913 son article :
On the constitution of atoms and molecules, Philosophical Magazine, series 6, vol. 26, July 1913,p 1-25.
Dans celui-ci, il est bien expliqué pourquoi, à cause des expériences de Geiger(1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford(1911) contre l'atome de Thomson(1904). Il indique qu'il est redevable à Planck de la notion de quanta et de la CONSTANTE de Planck (qui à cette époque commence à être reconnue comme une constante universelle, vu son apparition dans des phénomènes très différents). Il reconnaît à l'astronome Nicholson (1912) l'idée de considérer le moment cinétique.
- Malgré tout, poser <math>h\nu_{nm} = E_n - E_m</math> lui pose souci dans la mesure où cette fréquence est MONOCHROMATIQUE, et ne correspond à aucune oscillation de l'électron : impossibilité de se rattacher à une "résonance" quelconque.
La référence à la masse réduite n'est pas faite dans cet article, alors que souvent est présenté dans les cours comme THE SUCCESS of THE THEORY le passage de la constante de Rydberg théorique<math>R_{\infty}</math> à la constante de Rydberg pour l'atome H <math>R_H</math>, via la correction de masse réduite.
- Moins citée est la résolution de l'enigme de l'hydrogène de Pickering, pourtant sans doute très importante pour conforter Bohr dans sa théorie : l'astronome Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg MAIS en prenant n et m DEMI-ENTIERS(1895). Fowler confirme (Decembre 1912)dans une expérience terrestre avec un tube contenant de l'hydrogène et de l'hélium. Bohr a alors l'idée somptueuse : H + He -> H- + He+ , et déclare que l'on voit le spectre de l'ion hydrogénoïde He+, avec évidemment une constante de Rydberg quadruple.
Il interprète alors les raies des alcalins avec des modifications légères des Termes de Ritz par des "entiers effectifs".
C'est le succès.
- Néanmoins sa théorie n'interprète pas le célèbre doublet du sodium et n'explique pas ni le spectre des atomes et encore moins celui des molécules.
- Pour la théorie de l'état s de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 (cf principe d'incertitude, saturation)
Voir aussi
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