Mobilité des porteurs de charge

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On se place dans un matériau possédant des porteurs libres de charge <math>q</math>, auquel on applique un champ électrostatique <math>\vec{E}</math> permanent (noter aussi l'abscence de champ <math>\vec{B}</math>). Appliquons alors le principe fondamental de la dynamique dans le référentiel du conducteur supposé galiléen (voir force électromagnétique) :

<math>m \frac{d\vec{v}}{dt}=q\vec{E}</math>

d'où <math>\vec{v}=\frac{q\vec{E}}{m} t + \vec{v}_0</math>

Par conséquent la vitesse diverge et donc le vecteur densité de courant car <math>\vec{j}=qn<\vec{v}></math>

par conséquent l'intensité diverge, ce qui est impossible.

Il faut donc que la vitesse tende vers une valeur finie.

De plus <math>\vec{v}</math> est colinéaire à <math>\vec{E}</math> (en l'abscence de <math>\vec{B}</math>), on pose donc :

<math>\vec{v}=u\vec{E}</math>

<math>u</math> est dit la mobilité, il dépend du matériau, du porteur de charge, de la température, de <math>||\vec{E}||</math>,...