Matrices de Pauli

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Les matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment une base de SU(2).

Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions 2 × 2 :

<math>i\sigma_x = \begin{bmatrix}

0 & i \\ i & 0 \end{bmatrix}</math>

<math>i\sigma_y = \begin{bmatrix}

0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}</math>

<math>i\sigma_z = \begin{bmatrix}

i & 0 \\ 0 & -i \end{bmatrix}</math> (où i est l’unité « imaginaire »)

Ces matrices (dites « matrices de Pauli ») sont souvent utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules.

Propriétés

Identités

<math>

\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix} = I</math> où I est la matrice identité.

<math>\sigma_1\sigma_2 = i\sigma_3\,\!</math>

<math>\sigma_3\sigma_1 = i\sigma_2\,\!</math>

<math>\sigma_2\sigma_3 = i\sigma_1\,\!</math>

<math>\sigma_i\sigma_j = -\sigma_j\sigma_i\mbox{ pour }i\ne j\,\!</math>